Nos limites a seguir, use a regra de LHospital:
Passo 1
O enunciado pede
e sugere usar a regra de L’Hospital. O conteúdo é limites de quocientes do tipo
.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada. Quando
:
-
, pois . -
, pois .
Logo temos
e podemos aplicar L’Hospital.
Passo 3
Calculamos as derivadas do numerador e do denominador.
A derivada do numerador é
A derivada do denominador é
Passo 4
Substituindo na regra de L’Hospital, o limite vira
Podemos reescrever
Passo 5
Ao fazer
temos
e
, então
Resposta
O limite pedido é
.