As funções seguintes são injetoras. Encontre as funções inversas de cada uma.
f(x)=4 xx-2

Passo 1

O enunciado pede a inversa de f(x)=4xx-2. O conteúdo aqui é encontrar a função inversa de uma função injetora, o que fazemos resolvendo a equação y=4xx-2 para x.

Passo 2

Começamos com
y = 4xx-2
Multiplicando ambos os lados por (x-2), obtemos
y(x-2)=4xLongrightarrow yx - 2y = 4x

Passo 3

Agora agrupamos os termos que envolvem x:
yx - 4x = 2y Longrightarrow x(y-4)=2y

Passo 4

Isolando x, vem
x = 2yy-4
Como essa expressão dá x em função de y, concluímos que
f^-1(y)=2yy-4
Trocando y por x para a notação usual, obtemos
f^-1(x)=2xx-4,
com domínio xneq4.

Resposta

A função inversa é
f^-1(x)=2xx-4, xneq4

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