As funções a seguir, que se supõem ser periódicas e de período 2 pi, são pares, ímpares, ou nem pares nem ímpares?

Passo 1

O enunciado pede para classificar a função periódica de período 2pi
f(x)=x^3sin x no intervalo (-pi,pi) como par, ímpar ou nenhum dos dois. Vamos precisar usar a definição de função par e ímpar e testar a relação entre f(-x) e f(x).

Passo 2

Para verificar paridade, lembramos que:
– Uma função é par se f(-x)=f(x) para todo x no domínio.
– Uma função é ímpar se f(-x)=-f(x) para todo x no domínio.

Passo 3

Agora calculamos f(-x):
f(-x)=(-x)^3sin(-x)=(-x^3)(-sin x)=x^3sin x=f(x)

Passo 4

Como obtivemos f(-x)=f(x), concluímos que a função é par. Mesmo sendo periódica, a paridade é preservada na extensão de período 2pi.

Resposta

Par

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