Funções Trigonométricas
Determine o domínio e a imagem da função
.
Determine o domínio e a imagem da função
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio e a imagem da função
ou seja, da cosecante de
. Vamos usar que
é definida como o recíproco de
e explorar onde
se anula e quais valores
assume.
Passo 2
Como
, devemos exigir que o denominador seja não nulo, isto é,
Sabemos que
exatamente quando
Logo, o domínio de
é todos os reais, exceto esses pontos.
Passo 3
Para a imagem, observamos que
O recíproco de um número em
varia de
até
, e o recíproco de um número em
varia de
até
. Portanto os valores possíveis de
cobrem
Resposta
Domínio:\quad
Imagem:\quad
Imagem:\quad