Funções Trigonométricas
Determine o período e a amplitude de f(x)=4 \operatorname{sen}\left(\frac{2 x}{3}\right)-1.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o período e a amplitude da função
f(x) = 4\operatorname{sen}\Bigl(\frac{2x}{3}\Bigr) - 1.
O conteúdo aqui é função trigonométrica periódica: usamos a definição de amplitude como o valor absoluto do coeficiente que multiplica o seno, e a fórmula do período de \operatorname{sen}(bx), que é T = \frac{2\pi}{b}. O termo -1 é apenas um deslocamento vertical e não altera amplitude nem período.

Passo 2

A amplitude de uma função da forma A\operatorname{sen}(\dots) vem de |A|.
Portanto,
\text{amplitude} = |4| = 4.

Passo 3

O período de \operatorname{sen}(bx) é dado por T = \tfrac{2\pi}{b}. Aqui b = \tfrac{2}{3}.
T = \frac{2\pi}{2/3} = 2\pi \cdot \frac{3}{2} = 3\pi.

Resposta

Amplitude = 4
Período = 3\pi

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