Redução de Ângulo ao Primeiro Quadrante - Identidades
Demonstre que \cos (2 \pi-x)=\cos (x).

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que
\cos(2\pi - x) = \cos(x).
O conteúdo principal aqui é usar a identidade do cosseno de diferença de ângulo e as propriedades trigonométricas básicas de \cos e \sin em ângulos múltiplos de 2\pi.

Passo 2

Aplicamos a identidade
\cos(a - b) = \cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b)
com a = 2\pi e b = x. Assim,
\cos(2\pi - x) = \cos(2\pi)\,\cos(x) \;+\;\sin(2\pi)\,\sin(x).

Passo 3

Usamos as propriedades conhecidas de \cos e \sin em 2\pi:
\cos(2\pi)=1, \qquad \sin(2\pi)=0.
Substituindo em
\cos(2\pi - x) = 1\cdot\cos(x) + 0\cdot\sin(x) = \cos(x).

Resposta

\displaystyle \cos(2\pi - x) = \cos(x).

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