Verifique que operatornameIm(f) subset Dom(g) e determine g circ f se:
f(x)=x^2+2, g(x)=raizx

Passo 1

O enunciado dá duas funções reais
f(x)=x^2+2 e g(x)=raizx.
O objetivo é verificar que Im(f)subsetDom(g) e, em seguida, determinar a composição gcirc f.

Passo 2

Calculamos a imagem de f. Como x^2>=0 para todo xinR, temos
f(x)=x^2+2>= 0+2=2
Logo
Im(f)=[2,infty)

Passo 3

A definição de g exige que seu argumento seja não negativo, isto é,
Dom(g)=xinRmid x>=0=[0,infty)
Como [2,infty)subset[0,infty), fica verificado que Im(f)subsetDom(g), de modo que gcirc f está bem definida em todo R.

Passo 4

Para a composição, substituímos f(x) como entrada de g:
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r) =raizx^2+2

Resposta

A composição é
gcirc fcolon xlongmapsto raizx^2+2,
com domínio R.

Exercícios relacionados