QuestJ̄o.(2,5 pts) Determine a equação do plano que passa pelo ponto e contém a reta dada por:
Passo 1
A questão pede a equação do plano que passa pelo ponto e contém a reta dada por , e . O tema é geometria analítica de planos e vamos precisar de um ponto do plano e de um vetor normal ao plano, que vamos obter via produto vetorial de dois vetores diretores.
Passo 2
Primeiro, defino o ponto e escolho um ponto qualquer da reta. Para obtemos . O vetor diretor da reta vem dos coeficientes de nas equações e é .
Passo 3
Agora construo o vetor que liga a :
Passo 4
Para achar um vetor normal ao plano, faço o produto vetorial . Primeiro escrevo:
Depois calculo:
Posso simplificar para n=lang<=0,1,1rang<=.
Passo 5
Com o vetor normal n=(0,1,1) e o ponto P=(3,2,1), a equação do plano em forma ponto-normal é: