A Fundação Centro de Estudos do Comércio Exterior (Funcex) disponibiliza o índice quantum (deflacionado considerando a média de 2018 a base 100) referente as importações e as exportações de produtos alimentícios, desde janeiro de 1997 até dezembro de 2023. Usando os resultados da Tabela a seguir determine as probabilidades
[
\begin{array}{l} P(A) ; P(A \mid B) ; P(B) ; P(B \mid A) \end{array}
]
Com esses resultados as importações de alimentos são dependentes ou independentes das exportações de alimentos?
A (importações acima da média)
Não Sim Total
B (exportações acima da média) Não 106 37 143
Sim 49 132 181
Total 155 169 324
\mathrm{A}= importações acima da média
\mathrm{B}= exportações acima da média
\mathrm{P}(\mathrm{A})=0,521605
\mathrm{P}(\mathrm{B})=0,558642
\mathrm{P}(\mathrm{B} / \mathrm{A})=0,781065
\mathrm{P}(\mathrm{A} / \mathrm{B})=0,729282
[
\begin{gathered} P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B) \\ P(A \cap B)=0,407407 \\ P(A) \cdot P(B)=0,29139 \\ P(A \cap B) \neq P(A) \cdot P(B) \end{gathered}
]
As importações de alimentos não são independentes das exportações de alimentos.

Passo 1

O enunciado fornece uma tabela de frequência conjunta entre os eventos
A = “importações acima da média” e B = “exportações acima da média” ao longo de 324 observações.
Queremos calcular as probabilidades marginais P(A) e P(B), as condicionais P(A | B) e P(B | A) e, por fim, verificar se A e B são independentes.

Passo 2

Para achar P(A) usamos a soma das observações com A = “Sim” (169) dividida pelo total (324):
P(A) = \frac{169}{324} \approx 0{,}521605.

Passo 3

Para achar P(B) usamos a soma das observações com B = “Sim” (181) dividida pelo total (324):
P(B) = \frac{181}{324} \approx 0{,}558642.

Passo 4

A interseção A ∩ B corresponde às observações em que ambos ocorrem (132). Logo:
P(A \cap B) = \frac{132}{324} \approx 0{,}407407.

Passo 5

A probabilidade condicional P(A | B) é definida por
P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\tfrac{132}{324}}{\tfrac{181}{324}} = \frac{132}{181} \approx 0{,}729282.

Passo 6

A probabilidade condicional P(B | A) é
P(B \mid A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\tfrac{132}{324}}{\tfrac{169}{324}} = \frac{132}{169} \approx 0{,}781065.

Passo 7

Para testar independência, comparamos P(A ∩ B) com P(A)·P(B):
P(A)\cdot P(B) \approx 0{,}521605 \times 0{,}558642 \approx 0{,}291390,
que é diferente de
P(A \cap B) \approx 0{,}407407.
Como P(A ∩ B) ≠ P(A)·P(B), A e B são dependentes.

Resposta

P(A) \approx 0,521605
P(A | B) \approx 0,729282
P(B) \approx 0,558642
P(B | A) \approx 0,781065
As importações de alimentos não são independentes das exportações de alimentos.

Exercícios relacionados