A Fundação Centro de Estudos do Comércio Exterior (Funcex) disponibiliza o índice quantum (deflacionado considerando a média de 2018 a base 100) referente as importações e as exportações de produtos alimentícios, desde janeiro de 1997 até dezembro de 2023. Usando os resultados da Tabela a seguir determine as probabilidades
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Com esses resultados as importações de alimentos são dependentes ou independentes das exportações de alimentos?
A (importações acima da média)
Não
Sim
Total
B (exportações acima da média)
Não
106
37
143
Sim
49
132
181
Total
155
169
324
importações acima da média
exportações acima da média
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As importações de alimentos não são independentes das exportações de alimentos.
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| A (importações acima da média) | ||||
| Não | Sim | Total | ||
| B (exportações acima da média) | Não | 106 | 37 | 143 |
| Sim | 49 | 132 | 181 | |
| Total | 155 | 169 | 324 | |
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Passo 1
O enunciado fornece uma tabela de frequência conjunta entre os eventos
A = “importações acima da média” e B = “exportações acima da média” ao longo de 324 observações.
Queremos calcular as probabilidades marginais P(A) e P(B), as condicionais P(A | B) e P(B | A) e, por fim, verificar se A e B são independentes.
A = “importações acima da média” e B = “exportações acima da média” ao longo de 324 observações.
Queremos calcular as probabilidades marginais P(A) e P(B), as condicionais P(A | B) e P(B | A) e, por fim, verificar se A e B são independentes.
Passo 2
Para achar P(A) usamos a soma das observações com A = “Sim” (169) dividida pelo total (324):
Passo 3
Para achar P(B) usamos a soma das observações com B = “Sim” (181) dividida pelo total (324):
Passo 4
A interseção A ∩ B corresponde às observações em que ambos ocorrem (132). Logo:
Passo 5
A probabilidade condicional P(A | B) é definida por
Passo 6
A probabilidade condicional P(B | A) é
Passo 7
Para testar independência, comparamos P(A ∩ B) com P(A)·P(B):
que é diferente de
Como P(A ∩ B) ≠ P(A)·P(B), A e B são dependentes.
Resposta
P(A)
P(A | B)
P(B)
P(B | A)
P(A | B)
P(B)
P(B | A)
As importações de alimentos não são independentes das exportações de alimentos.