Suponha que na fabricação de semicondutores, a probabilidade seja 0,10 de que um chip que esteja sujeito a altos níveis de contaminação durante a fabricação cause uma falha no produto. A probabilidade é de 0,005 de chip que não esteja sujeito a altos níveis de contaminação durante a fabricação, cause uma falha no produto. Em uma corrida particular de produção, 20 \% dos chips estão sujeitos a altos níveis de contaminação. Qual é a probabilidade de que um produto usando um desses chips venha falhar? R.: 0,024
F = falha no produto
\mathrm{A}= altos níveis de contaminação
\begin{gathered} P(F / A)=0,10 \\ P\left(F / A^{c}\right)=0,005 \\ P(A)=0,20 \\ P\left(A^{c}\right)=0,80 \\ P(F)=P(F \cap A) \cup P\left(F \cap A^{c}\right) \\ P(F \cap A)=P(F / A) \cdot P(A)=0,10 \cdot 0,20=0,02 \\ P\left(F \cap A^{c}\right)=P\left(F / A^{c}\right) \cdot P\left(A^{c}\right)=0,005 \cdot 0,80=0,004 \\ P(F)=0,02+0,004=0,024 \end{gathered}

Passo 1

O enunciado nos fala de um chip que pode estar sujeito a altos níveis de contaminação A ou não A^c, e de duas probabilidades condicionais: P(F\mid A)=0,10 e P(F\mid A^c)=0,005.
Além disso, sabemos que P(A)=0,20 e P(A^c)=0,80.
Queremos achar a probabilidade de falha no produto, P(F). Para isso, vamos usar o Teorema da Probabilidade Total.

Passo 2

Pelo Teorema da Probabilidade Total, temos
P(F)=P(F\cap A)+P(F\cap A^c).

Passo 3

Agora calculamos as duas probabilidades de interseção usando a definição de probabilidade condicionada:
P(F\cap A)=P(F\mid A)\,P(A)=0,10\times0,20=0,02
P(F\cap A^c)=P(F\mid A^c)\,P(A^c)=0,005\times0,80=0,004

Passo 4

Somando os dois termos, obtemos
P(F)=0,02+0,004=0,024.

Resposta

A probabilidade de que um produto usando um desses chips venha a falhar é 0,024.

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