Uma história de 266 amostras de ar foi classificada com base na presença de duas moléculas raras. Faça A denotar o evento que consiste em todas as amostras de ar em que a molécula rara 1 esteja presente. Faça B denotar o evento que consiste em todas as amostras de ar em que a molécula rara 2 esteja presente. Usando os resultados da Tabela a seguir determine as probabilidades
Molécula 1 presente
Não Sim Totais
Molécula 2 presente Não 212 24 236
Sim 18 12 30
Totais 230 36 266
P(A) ; P(A \mid B) ; P(B) ; P(B \mid A)
R.: 0,1353; 0,4; 0,1128; 0,3333
\mathrm{A}= molécula rara 1 presente
\mathrm{B}= molécula rara 2 presente
P(A)=\frac{36}{266}=0,135338
P(B)=\frac{30}{266}=0,112782
P(A / B)=\frac{12}{30}=0,4
P(B / A)=\frac{12}{36}=0,3333

Passo 1

O enunciado apresenta uma tabela de contagens em n=266 amostras de ar, classificadas segundo a presença da molécula rara 1 (evento A) e da molécula rara 2 (evento B). Queremos calcular as probabilidades dos eventos simples e condicionais usando definições básicas de probabilidade relativa a frequências e a fórmula de probabilidade condicional.

Passo 2

Para eventos simples definimos
P(A)=\frac{\text{número de amostras com A}}{n}ú
e
P(B)=\frac{\text{número de amostras com B}}{n}.ú
Da tabela temos \#A=36 e \#B=30, logo
P(A)=\frac{36}{266}\approx0,1353.
P(B)=\frac{30}{266}\approx0,1128.

Passo 3

A probabilidade condicional é definida por
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}
e
P(B\mid A)=\frac{P(B\cap A)}{P(A)},
onde A\cap B corresponde às amostras em que ambas as moléculas estão presentes (contagem 12).

Passo 4

Substituindo as contagens para os condicionais, temos
P(A\mid B)=\frac{12}{30}=0,4,
P(B\mid A)=\frac{12}{36}\approx0,3333.

Resposta

P(A)=0,1353 P(A\mid B)=0,4 P(B)=0,1128 P(B\mid A)=0,3333

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