Em um processo de fabricação de alimentos, 10 \% dos itens contêm substâncias tóxicas ao organismo humano e 25 \% dos alimentos com substâncias tóxicas são inutilizados. A probabilidade de um alimento ser inutilizado depende do nosso conhecimento da presença ou ausência de substâncias tóxicas. Se um alimento tiver substâncias tóxicas na sua composição, a probabilidade de ele ser inutilizado é 0,25 e a probabilidade de um alimento que não tenha substâncias tóxicas ser inutilizado é 0,05 . Faça a denotação desses eventos e de suas probabilidades.
T = substâncias tóxicas
\mathrm{T}^{\mathrm{c}}= não tem substâncias tóxicas
\mathrm{I}= inutilizado
\mathrm{P}(\mathrm{I} / \mathrm{T})=0,25
\mathrm{P}\left(\mathrm{I} / \mathrm{T}^{\mathrm{c}}\right)=0,05

Passo 1

O enunciado pede que façamos a notação dos eventos envolvidos e suas probabilidades marginais e condicionais. Os eventos são:
T = “alimento contém substâncias tóxicas”
Tᶜ = “alimento não contém substâncias tóxicas”
I = “alimento é inutilizado”

Passo 2

A probabilidade de um alimento ter substâncias tóxicas é dada por
P(T)=0,10
Logo, a probabilidade complementar é
P(T^{c})=1 - P(T)=1 - 0,10=0,90

Passo 3

As probabilidades condicionais de inutilização são
P(I \mid T)=0,25
P(I \mid T^{c})=0,05

Resposta

T = substâncias tóxicas
Tᶜ = não tem substâncias tóxicas
I = inutilizado
P(T) =0,10
P(Tᶜ) =0,90
P(I | T) =0,25
P(I | Tᶜ) =0,05

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