(2,0 pt) Ao furar um buraco com diâmetro de 12 mm com uma broca de uma furadeira elétrica, o manual do fabricante recomenda uma velocidade de operação de
. (a) Qual a velocidade linear na superfície da broca nesta rotação? Se a broca possui massa de 50 g , calcule (b) o momento de inércia e (c) o momento angular da broca na rotação recomendada.
Passo 1
O enunciado descreve uma broca de diâmetro
girando a
rev/min. Precisamos usar:
– Conversão de revoluções por minuto para rad/s;
– Relação entre velocidade angular e velocidade linear de ponta
;
– Fórmula do momento de inércia de um cilindro sólido de massa e raio
;
– Definição de momento angular .
– Conversão de revoluções por minuto para rad/s;
– Relação entre velocidade angular
– Fórmula do momento de inércia de um cilindro sólido de massa
– Definição de momento angular
Passo 2
Primeiro converto as grandezas conhecidas para o SI:
A frequência em rev/s é
A velocidade angular é
portanto
A velocidade linear na periferia da broca vale
A velocidade linear na periferia da broca vale
logo
Passo 3
Para um cilindro sólido girando em seu eixo,
Assim
Passo 4
O momento angular da broca é
Portanto
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)