1 (Furg-RS) Seja g uma função do tipo g(x)=a x+b, \operatorname{com} x \in R . \operatorname{Seg}(-2)=-4 \mathrm{e} 2 \mathrm{~g}(3)=12, os valores de a e b são, respectivamente:
a) -\frac{1}{2} e 0
b) 0 e \frac{1}{2}
c) 0 e 2
d) \frac{1}{2} \mathrm{e} 0

Passo 1

O enunciado fornece uma função do tipo \;g(x)=a x+b\; e pede os valores de a e b (respectivamente). As informações numéricas que o enunciado dá são: \;g(-2)=-4\; e \;2g(3)=12\;. Vou usar exatamente esses dados citados no enunciado.

Passo 2

Interpretação do segundo dado: \;2g(3)=12\; significa que o dobro do valor de g em x=3 é 12. Para encontrar g(3) isolamos:
g(3)=\frac{12}{2}=6.
Portanto os dois pontos que conhecemos da função linear são: o ponto com abscissa -2 e imagem -4, e o ponto com abscissa 3 e imagem 6.

Passo 3

Agora escrevemos as equações que esses pontos fornecem, substituindo x em \;g(x)=ax+b\;:
para x=-2:
-2a + b = -4.
para x=3:
3a + b = 6.
Temos, então, um sistema linear de duas equações nas incógnitas a e b.

Passo 4

Método para resolver o sistema: vou eliminar b subtraindo a primeira equação da segunda. Isso funciona porque ambas têm o mesmo termo b. Subtraindo membro a membro:
(3a + b) - (-2a + b) = 6 - (-4).
No lado esquerdo os b se cancelam:
3a + b +2a - b = 6 +4.
Logo:
5a = 10.

Passo 5

Resolvendo para a:
a = \frac{10}{5} = 2.
Agora usamos esse a em qualquer das equações originais para achar b. Uso -2a + b = -4:
-2\cdot 2 + b = -4.
Calculando o produto:
-4 + b = -4.
Isolando b:
b = -4 + 4 = 0.

Passo 6

Verificação rápida: com a=2 e b=0 temos g(x)=2x. Então g(-2)=2\cdot(-2)=-4 (confere) e g(3)=2\cdot 3=6, logo 2g(3)=12 (confere). Tudo bate.

Resposta

a=2 e b=0

Exercícios relacionados