1 (Furg-RS) Seja
uma função do tipo
,
, os valores de
e
são, respectivamente:
a)
e 0
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado fornece uma função do tipo
e pede os valores de
e
(respectivamente). As informações numéricas que o enunciado dá são:
e
. Vou usar exatamente esses dados citados no enunciado.
Passo 2
Interpretação do segundo dado:
significa que o dobro do valor de
em
é
. Para encontrar
isolamos:
Portanto os dois pontos que conhecemos da função linear são: o ponto com abscissa
e imagem
, e o ponto com abscissa
e imagem
.
Passo 3
Agora escrevemos as equações que esses pontos fornecem, substituindo
em
:
para :
para
para
:
Temos, então, um sistema linear de duas equações nas incógnitas
e
.
Passo 4
Método para resolver o sistema: vou eliminar
subtraindo a primeira equação da segunda. Isso funciona porque ambas têm o mesmo termo
. Subtraindo membro a membro:
No lado esquerdo os
se cancelam:
Logo:
Passo 5
Resolvendo para
:
Agora usamos esse
em qualquer das equações originais para achar
. Uso
:
Calculando o produto:
Isolando
:
Passo 6
Verificação rápida: com
e
temos
. Então
(confere) e
, logo
(confere). Tudo bate.