4 (UCSal-BA) Um restaurante cobra de seus clientes um preço fixo por pessoa:
15,00
\mathrm{R} $12,00 \mathrm{no}
x
6,00 no preparo de cada refeição, a expressão que define o lucro
, em reais, obtido nesse dia, em função de
, é:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá um restaurante com preço fixo por pessoa:
reais no almoço e
reais no jantar. Num certo dia compareceram
clientes no total. Desses
,
foram atendidos no jantar. Foi gasto
reais no preparo de cada refeição (ou seja, por cada cliente). A pergunta é: qual é a expressão do lucro
, em reais, obtido nesse dia, em função de
?
Informações relevantes listadas:
Informações relevantes listadas:
- Preço do almoço por pessoa:
. - Preço do jantar por pessoa:
. - Total de clientes:
. - Número de clientes no jantar:
. - Número de clientes no almoço:
(pois os estão divididos em almoço e jantar). - Custo de preparo por refeição (por cliente):
.
O que se pede: uma expressão algébricaque dê o lucro total em função de .
Passo 2
Conceito importante (receita, custo e lucro) — aula rápida e prática:
- Receita é o total recebido pelos clientes, isto é, soma do que pagam os clientes do almoço e do jantar.
- Custo é o total gasto pelo restaurante para preparar as refeições (aqui,
reais por refeição multiplicado pelo número total de clientes). - Lucro é a diferença entre receita e custo:
.
Vou aplicar isso passo a passo ao problema.
Passo 3
Calcular a receita vinda do almoço: cada pessoa que almoça paga
. O número de pessoas que almoçaram é
. Logo a receita do almoço é
Explicando: multiplicamos o preço por pessoa pelo número de pessoas — regra básica de contagem de dinheiro.
Passo 4
Calcular a receita vinda do jantar: cada pessoa que jantou paga
. O número de pessoas que jantaram é
. Logo a receita do jantar é
Passo 5
Calcular a receita total somando almoço e jantar:
Agora vou simplificar essa expressão passo a passo (mostrando cada conta para você conseguir reproduzir na prova):
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Então
Somando a receita do jantar:
Portanto a receita total é
.
Passo 6
Calcular o custo total: gasta-se
reais por refeição e há
refeições (uma por cliente), logo
Calcule
:
Portanto o custo total é
reais.
Passo 7
Montar a expressão do lucro usando a fórmula lucro = receita - custo:
Agora simplifico a expressão subtraindo
de
:
Logo
Interpretação prática: cada almoço rende
de lucro e cada jantar rende
de lucro, então o lucro total também pode ser obtido por
, que também simplifica para
. Isso é útil para checar o raciocínio na prova.
Passo 8
Comparação com as alternativas dadas: as alternativas são
a)
b)
c)
d)
A expressão correta que encontrei é . Nenhuma das alternativas apresentadas coincide com essa expressão. Portanto nenhuma das letras (a)–(d) representa a expressão correta.
a)
b)
c)
d)
A expressão correta que encontrei é