4 (UCSal-BA) Um restaurante cobra de seus clientes um preço fixo por pessoa: \mathrm{R} \ 15,00 no almoço eç\mathrm{R} $12,00 \mathrm{no} jantar. Certo dia, dos 120 clientes que compareceram a esse restaurante,x foram atendidos no jantar. Se foram gastos R\6,00 no preparo de cada refeição, a expressão que define o lucro L, em reais, obtido nesse dia, em função de x, é:
a) \mathrm{L}(\mathrm{x})=120 \mathrm{x}-720
b) L(x)=1440 x-720
c) L(x)=-6 x+1440
d) L(x)=-4 x+720

Passo 1

O enunciado dá um restaurante com preço fixo por pessoa: 15 reais no almoço e 12 reais no jantar. Num certo dia compareceram 120 clientes no total. Desses 120, x foram atendidos no jantar. Foi gasto 6 reais no preparo de cada refeição (ou seja, por cada cliente). A pergunta é: qual é a expressão do lucro L, em reais, obtido nesse dia, em função de x?
Informações relevantes listadas:
  • Preço do almoço por pessoa: 15.
  • Preço do jantar por pessoa: 12.
  • Total de clientes: 120.
  • Número de clientes no jantar: x.
  • Número de clientes no almoço: 120-x (pois os 120 estão divididos em almoço e jantar).
  • Custo de preparo por refeição (por cliente): 6.
    O que se pede: uma expressão algébrica L(x) que dê o lucro total em função de x.

Passo 2

Conceito importante (receita, custo e lucro) — aula rápida e prática:
  • Receita é o total recebido pelos clientes, isto é, soma do que pagam os clientes do almoço e do jantar.
  • Custo é o total gasto pelo restaurante para preparar as refeições (aqui, 6 reais por refeição multiplicado pelo número total de clientes).
  • Lucro é a diferença entre receita e custo: \text{lucro} = \text{receita} - \text{custo}.
    Vou aplicar isso passo a passo ao problema.

Passo 3

Calcular a receita vinda do almoço: cada pessoa que almoça paga 15. O número de pessoas que almoçaram é 120-x. Logo a receita do almoço é
15\cdot(120-x).
Explicando: multiplicamos o preço por pessoa pelo número de pessoas — regra básica de contagem de dinheiro.

Passo 4

Calcular a receita vinda do jantar: cada pessoa que jantou paga 12. O número de pessoas que jantaram é x. Logo a receita do jantar é
12\cdot x.

Passo 5

Calcular a receita total somando almoço e jantar:
\text{receita total} = 15\cdot(120-x) + 12\cdot x.
Agora vou simplificar essa expressão passo a passo (mostrando cada conta para você conseguir reproduzir na prova):
Primeiro calcule 15\cdot120:
15\cdot120 = 15\cdot(12\cdot10) = (15\cdot12)\cdot10 = 180\cdot10 = 1800.
Então
15\cdot(120-x) = 1800 -15x.
Somando a receita do jantar:
1800 -15x + 12x = 1800 -3x.
Portanto a receita total é \,1800 - 3x\,.

Passo 6

Calcular o custo total: gasta-se 6 reais por refeição e há 120 refeições (uma por cliente), logo
\text{custo total} = 6\cdot120.
Calcule 6\cdot120:
6\cdot120 = 6\cdot(12\cdot10) = (6\cdot12)\cdot10 = 72\cdot10 = 720.
Portanto o custo total é \,720 reais.

Passo 7

Montar a expressão do lucro usando a fórmula lucro = receita - custo:
L(x) = (\text{receita total}) - (\text{custo total}) = (1800 - 3x) - 720.
Agora simplifico a expressão subtraindo 720 de 1800:
1800 - 720 = 1080.
Logo
L(x) = 1080 - 3x.
Interpretação prática: cada almoço rende 15-6=9 de lucro e cada jantar rende 12-6=6 de lucro, então o lucro total também pode ser obtido por 9(120-x) + 6x, que também simplifica para 1080 - 3x. Isso é útil para checar o raciocínio na prova.

Passo 8

Comparação com as alternativas dadas: as alternativas são
a) L(x)=120x-720
b) L(x)=1440x-720
c) L(x)=-6x+1440
d) L(x)=-4x+720
A expressão correta que encontrei é L(x)=1080-3x. Nenhuma das alternativas apresentadas coincide com essa expressão. Portanto nenhuma das letras (a)–(d) representa a expressão correta.

Resposta

L(x)=1080-3x

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