(Fuvest -SP-2010) Astrônomos observaram que a nossa galáxia, a Via Láctea, está a 2,5
anos-luz de Andrômeda, a galáxia mais próxima da nossa. Com base nessa informação, estudantes em uma sala de aula afirmaram o seguinte:
I. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é de 2,5 milhões de km.
II. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é maior que
.
III. A luz proveniente de Andrômeda leva 2,5 milhões de anos para chegar à Via Láctea.
A) I.
B) II.
C) III.
D) I e III.
Observação: 1 ano tem aproximadamente
.
Está CORRETO apenas o que se afirma em
I. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é de 2,5 milhões de km.
II. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é maior que
III. A luz proveniente de Andrômeda leva 2,5 milhões de anos para chegar à Via Láctea.
A) I.
B) II.
C) III.
D) I e III.
Está CORRETO apenas o que se afirma em
Passo 1
O enunciado informa que a distância entre a Via Láctea e Andrômeda é de
anos-luz. Em seguida aparecem três afirmações e precisamos decidir quais são corretas:
- I. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é de
milhões de km. - II. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é maior que
km. - III. A luz proveniente de Andrômeda leva
milhões de anos para chegar à Via Láctea.
Além disso o enunciado dá a aproximação: 1 anos.
A resolução começa agora, analisando cada afirmação com conversões e conceitos.
Passo 2
Entender o que é “ano-luz” e como converter para quilômetros.
- Definição didática: um ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano. Então, para achar quantos quilômetros tem 1 ano-luz, multiplicamos a velocidade da luz (em km/s) pelo número de segundos em um ano.
- Usa-se a aproximação da velocidade da luz em km/s:
. O enunciado fornece ano s. Agora multiplicamos para obter a distância percorrida pela luz em um ano.
Passo 3
Calcular
ano-luz em quilômetros. Vou montar a conta passo a passo:
Fazendo a multiplicação dos fatores numéricos e dos expoentes:
e
Logo,
Interpretação: em termos simples, a luz viaja cerca de
trilhões de quilômetros em um ano.
Passo 4
Converter a distância dada
anos-luz para quilômetros. Multiplicamos:
Agrupando os fatores:
e
Portanto,
Para colocar em notação científica padrão, movemos a vírgula:
Passo 5
Analisar a afirmação I: “A distância … é de
milhões de km.”
Compare o valor encontrado com milhões de km, que em notação científica é
. Nosso cálculo deu
. Claramente
Compare o valor encontrado com
portanto a afirmação I é falsa. (Explicação curta: confundir “milhões de anos-luz” com “milhões de km” é erro enorme; um ano-luz já vale cerca de
.)
Passo 6
Analisar a afirmação II: “A distância … é maior que
.”
Nós calculamos a distância como . Comparando:
Nós calculamos a distância como
Logo, a afirmação II é verdadeira.
Passo 7
Analisar a afirmação III: “A luz proveniente de Andrômeda leva
milhões de anos para chegar à Via Láctea.”
Definição de ano-luz: distância medida em anos-luz significa exatamente o número de anos que a luz leva para percorrer essa distância. Se a distância é anos-luz, então a luz demora
anos para fazer o percurso. Portanto a afirmação III é verdadeira. (Comentário didático: o que vemos de Andrômeda hoje é a imagem dela como era há
milhões de anos, porque a luz demorou esse tempo para chegar até nós.)
Definição de ano-luz: distância medida em anos-luz significa exatamente o número de anos que a luz leva para percorrer essa distância. Se a distância é
Passo 8
Conclusão final: juntando os resultados dos passos anteriores:
- I é falsa.
- II é verdadeira.
- III é verdadeira.
Portanto as afirmações corretas são II e III.
Resposta
II e III