(Fuvest -SP-2010) Astrônomos observaram que a nossa galáxia, a Via Láctea, está a 2,5 \times 10^{6} anos-luz de Andrômeda, a galáxia mais próxima da nossa. Com base nessa informação, estudantes em uma sala de aula afirmaram o seguinte:
I. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é de 2,5 milhões de km.
II. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é maior que 2 \times 10^{19} \mathrm{~km}.
III. A luz proveniente de Andrômeda leva 2,5 milhões de anos para chegar à Via Láctea.
A) I.
B) II.
C) III.
D) I e III.
Observação: 1 ano tem aproximadamente 3 \times 10^{7} \mathrm{~s}.
Está CORRETO apenas o que se afirma em

Passo 1

O enunciado informa que a distância entre a Via Láctea e Andrômeda é de 2{,}5\times 10^{6} anos-luz. Em seguida aparecem três afirmações e precisamos decidir quais são corretas:
  • I. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é de 2{,}5 milhões de km.
  • II. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é maior que 2\times 10^{19} km.
  • III. A luz proveniente de Andrômeda leva 2{,}5 milhões de anos para chegar à Via Láctea.
    Além disso o enunciado dá a aproximação: 1 ano \approx 3\times 10^{7} s.
    A resolução começa agora, analisando cada afirmação com conversões e conceitos.

Passo 2

Entender o que é “ano-luz” e como converter para quilômetros.
  • Definição didática: um ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano. Então, para achar quantos quilômetros tem 1 ano-luz, multiplicamos a velocidade da luz (em km/s) pelo número de segundos em um ano.
  • Usa-se a aproximação da velocidade da luz em km/s: c \approx 3\times 10^{5}\\ \mathrm{km/s}. O enunciado fornece 1 ano \approx 3\times 10^{7} s. Agora multiplicamos para obter a distância percorrida pela luz em um ano.

Passo 3

Calcular 1 ano-luz em quilômetros. Vou montar a conta passo a passo:
\text{1 ano-luz} = c \times (\text{1 ano}) \approx (3\times 10^{5}\\ \mathrm{km/s})\times(3\times 10^{7}\\ \mathrm{s}).
Fazendo a multiplicação dos fatores numéricos e dos expoentes:
3\times 3 = 9
e
10^{5}\times 10^{7} = 10^{12}.
Logo,
\text{1 ano-luz} \approx 9\times 10^{12}\\ \mathrm{km}.
Interpretação: em termos simples, a luz viaja cerca de 9 trilhões de quilômetros em um ano.

Passo 4

Converter a distância dada 2{,}5\times 10^{6} anos-luz para quilômetros. Multiplicamos:
\text{distância} = 2{,}5\times 10^{6}\\ \text{(anos-luz)} \times 9\times 10^{12}\\ \mathrm{km/ano\text{-}luz}.â
Agrupando os fatores:
2{,}5\times 9 = 22{,}5
e
10^{6}\times 10^{12}=10^{18}.
Portanto,
\text{distância} \approx 22{,}5\times 10^{18}\\ \mathrm{km}.â
Para colocar em notação científica padrão, movemos a vírgula:
22{,}5\times 10^{18} = 2{,}25\times 10^{19}\\ \mathrm{km}.

Passo 5

Analisar a afirmação I: “A distância … é de 2{,}5 milhões de km.”
Compare o valor encontrado com 2{,}5 milhões de km, que em notação científica é 2{,}5\times 10^{6}\\ \mathrm{km}. Nosso cálculo deu \approx 2{,}25\times 10^{19}\\ \mathrm{km}. Claramente
2{,}25\times 10^{19}\\ \mathrm{km}\gg 2{,}5\times 10^{6}\\ \mathrm{km},
portanto a afirmação I é falsa. (Explicação curta: confundir “milhões de anos-luz” com “milhões de km” é erro enorme; um ano-luz já vale cerca de 9\times 10^{12}\\ \mathrm{km}.)

Passo 6

Analisar a afirmação II: “A distância … é maior que 2\times 10^{19}\\ \mathrm{km}.”
Nós calculamos a distância como \approx 2{,}25\times 10^{19}\\ \mathrm{km}. Comparando:
2{,}25\times 10^{19}\\ \mathrm{km} > 2{,}00\times 10^{19}\\ \mathrm{km}.
Logo, a afirmação II é verdadeira.

Passo 7

Analisar a afirmação III: “A luz proveniente de Andrômeda leva 2{,}5 milhões de anos para chegar à Via Láctea.”
Definição de ano-luz: distância medida em anos-luz significa exatamente o número de anos que a luz leva para percorrer essa distância. Se a distância é 2{,}5\times 10^{6} anos-luz, então a luz demora 2{,}5\times 10^{6} anos para fazer o percurso. Portanto a afirmação III é verdadeira. (Comentário didático: o que vemos de Andrômeda hoje é a imagem dela como era há 2{,}5 milhões de anos, porque a luz demorou esse tempo para chegar até nós.)

Passo 8

Conclusão final: juntando os resultados dos passos anteriores:
  • I é falsa.
  • II é verdadeira.
  • III é verdadeira.
Portanto as afirmações corretas são II e III.

Resposta

II e III

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