(Mackenzie-SP) Um automóvel deslocou-se durante 1 h com velocidade constante de 60 \mathrm{~km} / \mathrm{h} e, a seguir, por mais meia hora, com velocidade constante de 42 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. A velocidade escalar média do automóvel nesse intervalo de 1 h 30 min foi de
A) 40 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
B) 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
C) 25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
D) 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado dá que o automóvel percorreu dois trechos consecutivos e pede a velocidade escalar média no intervalo total de 1\\ \mathrm{h}30\\ \mathrm{min}. Dados fornecidos:
v_1 = 60\\ \mathrm{km}/\mathrm{h},\quad t_1 = 1\\ \mathrm{h}
v_2 = 42\\ \mathrm{km}/\mathrm{h},\quad t_2 = 0{,}5\\ \mathrm{h}
A pergunta é: qual é a velocidade escalar média do automóvel nesse intervalo total (em \mathrm{m}/\mathrm{s})?

Passo 2

Fórmula que vamos usar (definição de velocidade escalar média): a velocidade média \bar v é a distância total percorrida dividida pelo tempo total:
\bar v = \frac{d_{\text{total}}}{t_{\text{total}}}.
Aqui d_{\text{total}} é a soma das distâncias dos dois trechos e t_{\text{total}}=t_1+t_2 é o tempo total. Essa fórmula é direta: média ponderada pelo tempo resulta do total percorrido sobre o tempo total.

Passo 3

Calcular as distâncias de cada trecho (usar d=v\cdot t):
d_1 = v_1 t_1 = 60\cdot 1 = 60\\ \mathrm{km},
d_2 = v_2 t_2 = 42\cdot 0{,}5 = 21\\ \mathrm{km}.
Somando,
d_{\text{total}} = d_1 + d_2 = 60 + 21 = 81\\ \mathrm{km}.
O tempo total é
t_{\text{total}} = t_1 + t_2 = 1 + 0{,}5 = 1{,}5\\ \mathrm{h}.

Passo 4

Calcular a velocidade média em \mathrm{km}/\mathrm{h}:
\bar v = \frac{81\\ \mathrm{km}}{1{,}5\\ \mathrm{h}} = 54\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}.
Um jeito mental de ver 81/1{,}5: multiplicar numerador e denominador por 10 dá 810/15=54.

Passo 5

Converter \mathrm{km}/\mathrm{h} para \mathrm{m}/\mathrm{s}. Razão:
1\\ \mathrm{km} = 1000\\ \mathrm{m},\qquad 1\\ \mathrm{h} = 3600\\ \mathrm{s},
então
1\\ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} = \frac{1000}{3600}\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = \frac{5}{18}\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}.
Aplicando à velocidade média:
\bar v = 54\\ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\cdot\frac{5}{18}\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}\!\!/\!\mathrm{km}/\mathrm{h}} = 54\cdot\frac{5}{18}\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.
Calcule 54\cdot\frac{5}{18}=(54/18)\cdot5=3\cdot5=15. Logo
\bar v = 15\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.

Passo 6

Verificação rápida em metros e segundos: d_{\text{total}}=81\\ \mathrm{km}=81000\\ \mathrm{m}, t_{\text{total}}=1{,}5\\ \mathrm{h}=5400\\ \mathrm{s}. Então 81000/5400=15\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}, confirma o resultado. Boa — chegamos ao valor de forma consistente.

Resposta

15\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}

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