(Fuvest/2014-Adaptado) Seja . Determine as raízes da equação

Passo 1

O enunciado pede as soluções reais de
(x+3),2^x^2-9,log10l|x^2+x-1r|=0
O conteúdo envolve propriedades de produto nulo, exponencial (sempre positiva) e logaritmo (domínio e zeros).

Passo 2

Como 2^x^2-9>0 para todo xinR, esse fator nunca anula o produto. Logo as raízes vêm de
x+3=0 ou log10l|x^2+x-1r|=0

Passo 3

Da primeira equação x+3=0 obtemos
x=-3

Passo 4

Da segunda equação log10l|x^2+x-1r|=0 segue
l|x^2+x-1r|=1
Isso gera duas equações:
x^2+x-1=1 implies x^2+x-2=0 implies x=1;ou;x=-2,
x^2+x-1=-1 implies x^2+x=0 implies x=0;ou;x=-1

Passo 5

Devemos garantir que o argumento do log não seja zero, ou seja l|x^2+x-1r|>0. Como em todas as soluções acima l|x^2+x-1r|=1, todas são válidas.

Resposta

As raízes da equação são
xin-3,,-2,,-1,,0,,1

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