(Fuvest/2014-Adaptado) Seja
. Determine as raízes da equação
Passo 1
O enunciado pede as soluções reais de
O conteúdo envolve propriedades de produto nulo, exponencial (sempre positiva) e logaritmo (domínio e zeros).
Passo 2
Como
2^x^2-9>0 para todo
xinR , esse fator nunca anula o produto. Logo as raízes vêm de
Passo 3
Da primeira equação
x+3=0 obtemos
Passo 4
Da segunda equação
log10l|x^2+x-1r|=0 segue
Isso gera duas equações:
Passo 5
Devemos garantir que o argumento do log não seja zero, ou seja
l|x^2+x-1r|>0 . Como em todas as soluções acima
l|x^2+x-1r|=1 , todas são válidas.
Resposta
As raízes da equação são