(Fuvest/2015-Adaptado) Dadas as sequências
definidas para valores inteiros positivos de
. a) Mostre que
é uma PA e b) Mostre que
é uma PG. Obtenha os respectivos termos gerais.
Passo 1
O enunciado define
– e
,
– ,
– .
Pede-se mostrar que é PA e
é PG, e obter os termos gerais.
–
–
–
Pede-se mostrar que
Passo 2
Calcular
e então
:
Passo 3
Verificar a diferença entre termos consecutivos de
:
Como essa diferença é constante (
),
é PA.
O primeiro termo é , logo o termo geral é
O primeiro termo é
Passo 4
Calcular
:
Passo 5
Verificar a razão de
:
Como a razão é constante (
),
é PG.
O primeiro termo é , então o termo geral é
O primeiro termo é