(Fuvest/2017-Adaptado) Considere as funções:
e
. O domínio de
é o conjunto dos números reais e o domínio de
é o conjunto dos números reais maiores que zero. Seja a função
em que
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado define
para todo
e
para
,
e pede que a gente calcule
e pede que a gente calcule
O conteúdo envolve composição de funções e uso da definição de logaritmo em base
.
Passo 2
Vamos achar primeiro
. Por definição
e
satisfaz
. Como
, concluímos
logo
Passo 3
Agora calculamos
Como
, temos
Passo 4
Precisamos também de
. Primeiro
Então
Para
vale
. Como
e
, segue
logo
Passo 5
Juntando tudo em
temos