(Fuvest/2018-Adaptado) O ano de 2017 marca o trigésimo aniversário de um grave acidente de contaminação radioativa, ocorrido em Goiânia em 1987. Na ocasião, uma fonte radioativa, utilizada em um equipamento de radioterapia, foí retirada do prédio abandonado de um hospital e, posteriormente, aberta no ferro-velho para onde fora levada. O brilho azulado do pó de césio137 fascinou o dono do ferro-velho, que compartilhou porções do material altamente radioativo com sua família e amigos, o que teve consequências trágicas. O tempo necessário para que metade da quantidade de césio-137 existente em uma fonte se transforme no elemento não radioativo bário-137 é trinta anos. Em relação a 1987, determine, aproximadamente, a fração de césio-137, em %, que existirá na fonte radioativa 120 anos após o acidente.
Passo 1
O enunciado trata do decaimento radioativo do césio-137, cuja meia-vida é de 30 anos, e pede a fração que restará 120 anos após 1987. Para resolver, vamos usar o modelo de decaimento exponencial e a relação entre tempo decorrido e meia-vida.
Passo 2
No decaimento radioativo, a quantidade remanescente
após um tempo
obedece à lei
onde
é a quantidade inicial,
é a meia-vida e
o tempo decorrido.
Passo 3
Substituindo
anos e
anos na fórmula, vem
Portanto, a fração remanescente é
.
Passo 4
Para converter em porcentagem, calculamos