S-3.2
Quantos múltiplos de 5 existem no intervalo [1, 120]? e no intervalo

Passo 1

O enunciado pede para contar quantos números inteiros no intervalo [1,120] e no intervalo [1,174] são múltiplos de 5. O conteúdo aqui envolve progressão aritmética (PA) e uso de piso ( lfloorcdotrfloor) para contar termos.

Passo 2

Em geral, os múltiplos de 5 em [1,N] formam a PA
5,;10,;15,;dots,;5k<= N
O maior k que satisfaz 5k<= N é k=lfloor N/5rfloor. Logo, a quantidade de múltiplos de 5 em [1,N] é
lfloor N/5rfloor

Passo 3

Para o primeiro intervalo, N=120. Calculamos
lfloor 120/5rfloor = lfloor 24rfloor = 24
Logo, há 24 múltiplos de 5 em [1,120].

Passo 4

Para o segundo intervalo, N=174. Calculamos
lfloor 174/5rfloor = lfloor 34,8rfloor = 34
Portanto, há 34 múltiplos de 5 em [1,174].

Resposta

No intervalo [1,120] existem 24 múltiplos de 5.
No intervalo [1,174] existem 34 múltiplos de 5.

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