Usando o método da bisseç̧ão, determine uma raiz da equação:
com a precisão
. Localize um intervalo I de amplitude 1, que contenha o zero.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos a equação
e queremos encontrar uma raiz dessa equação usando o método da bisseção, com precisão
. Para isso, precisamos localizar um intervalo
de amplitude 1 que contenha essa raiz.
Passo 2
O método da bisseção funciona dividindo um intervalo ao meio repetidamente para aproximar a raiz da função. Para isso, precisamos encontrar um intervalo onde a função muda de sinal, ou seja,
e
tenham sinais opostos. Esse é um requisito baseado no Teorema de Bolzano, que garante que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 3
Vamos procurar um intervalo
de amplitude 1 onde a função
muda de sinal. Testando alguns valores:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Agora, vamos verificar os intervalos possíveis de amplitude 1:
- Intervalo
:
Aqui, a função passa de negativo para zero, indicando uma possível raiz.
- Intervalo
:
A função passa de zero para positivo, indicando que
é uma raiz exata.
Passo 5
Observando os intervalos, vemos que:
- No intervalo
, a função muda de negativo para zero. - No intervalo
, a função tem uma raiz exata em .
Como
satisfaz a equação exatamente e está dentro do intervalo
que tem amplitude 1, já temos a raiz que procuramos.
Resposta
Uma raiz da equação
está no intervalo
com precisão
.