(Fuvest) Em uma aula de laboratório de Física, para estudar propriedades de cargas elétricas, foi realizado um experimento em que pequenas esferas eletrizadas são injetadas na parte superior de uma câmara, em vácuo, onde há um campo elétrico uniforme na mesma direção e sentido da aceleração local da gravidade. Observou-se que, com campo elétrico de módulo igual a
, uma das esferas, de massa
, permanecia com velocidade constante no interior da câmara. Essa esfera tem
Note e adote:
- carga do elétron
- carga do próton
- aceleração local da gravidade
a) o mesmo número de elétrons e de prótons.
b) 100 elétrons a mais que prótons.
c) 100 elétrons a menos que prótons.
d) 2000 elétrons a mais que prótons.
e) 2000 elétrons a menos que prótons.
a) o mesmo número de elétrons e de prótons.
b) 100 elétrons a mais que prótons.
c) 100 elétrons a menos que prótons.
d) 2000 elétrons a mais que prótons.
e) 2000 elétrons a menos que prótons.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Campo elétrico de módulo
e na mesma direção e sentido da aceleração da gravidade (ou seja, para baixo). - Massa da esfera
- Carga do elétron
- Carga do próton
- Aceleração da gravidade
O que o enunciado pede: identificar qual das alternativas (a), (b), (c), (d) ou (e) é correta sobre o número de elétrons a mais ou a menos que prótons na esfera, sabendo que a esfera permaneceu com velocidade constante dentro da câmara.
Passo 2
Entendendo a condição “velocidade constante”: velocidade constante significa aceleração nula. Pela Segunda Lei de Newton, aceleração nula implica força resultante nula. Portanto a soma vetorial das forças que agem na esfera é zero:
Passo 3
Identificar as forças que atuam na esfera:
- Peso, para baixo, de módulo
- Força elétrica, de módulo
e direção ao longo do campo elétrico se a carga for positiva; se a carga for negativa a força elétrica aponta no sentido oposto ao campo.
Como o campo aponta para baixo (mesmo sentido de
), se a carga fosse positiva a força elétrica também seria para baixo e não poderia cancelar o peso. Como a resultante é zero, a força elétrica tem de apontar para cima, logo a carga da esfera é negativa (excesso de elétrons). Assim a força elétrica para cima tem módulo
e equilibra o peso
.
Passo 4
Escrevendo a condição de equilíbrio de módulos:
Isolando
:
Agora substituímos os valores fornecidos (pegados do enunciado):
Fazendo a divisão:
Passo 5
Determinar quantos elétrons correspondem a essa carga negativa. Cada elétron tem carga de módulo
. O número de elétrons em excesso é
Dividindo as potências de dez e os coeficientes:
Como a carga total é negativa, isso significa que há
elétrons a mais que prótons na esfera.
Passo 6
Comparando com as alternativas, a que corresponde é a que afirma que há
elétrons a mais que prótons.
Resposta
b)
elétrons a mais que prótons.