(Fuvest-SP) Carlos e sua irmã Andréia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá, encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg . Assim eles pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:
  • Carlos e o cão pesam juntos, 87 kg ;
  • Carlos e Andréia pesam 123 kg ;
  • Andréia e Bidu pesam 66 kg .
    a) Cada um deles pesa menos que 60 kg .
    b) Dois deles pesam mais de 60 kg .
    c) Andréia é a mais pesada de todas.
    d) O peso de Andréia é a média aritmética dos pesos de Carlos e Bidu.
    e) Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos.

Passo 1

Vamos listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (os números abaixo eu peguei do enunciado).
  • O defeito da balança: ela indica corretamente apenas pesos superiores a 60 kg.
  • Medidas obtidas (cada uma é a soma de dois pesos):
    • Carlos e o cão juntos: 87 kg.
    • Carlos e Andréia juntos: 123 kg.
    • Andréia e Bidu juntos: 66 kg.
  • O enunciado pede verificar a veracidade das afirmações (a) a (e).
Observação importante (para não errar na prova): como todas as três leituras são maiores que 60 kg, pela condição do enunciado essas três leituras foram indicadas corretamente pela balança; portanto podemos confiar nos três números dados.

Passo 2

Definimos variáveis para os pesos individuais (sempre explique o que cada variável significa):
  • Seja [C) o peso de Carlos (em kg).
  • Seja A o peso de Andréia (em kg).
  • Seja B o peso do Bidu (em kg).
A partir das três medidas temos o sistema de equações:
\begin{cases} C + B = 87,\\[4pt] C + A = 123,\\[4pt] A + B = 66. \end{cases}
Vou explicar o método que vou usar: somar as três equações para obter uma expressão para (C+A+B] (isso elimina os pares) e depois recuperar cada variável subtraindo adequadamente. Esse é um método simples e rápido em provas para sistemas lineares de soma de pares.]

Passo 3

Somando as três equações membro a membro:
(C+B) + (C+A) + (A+B) = 87 + 123 + 66.
No lado esquerdo cada variável aparece duas vezes, então:
2(C + A + B) = 276.
Dividindo por 2:
C + A + B = 138.
Isso significa: a soma dos três pesos é 138 kg.

Passo 4

Agora obtemos cada peso individual subtraindo a soma de dois dos outros do total C+A+B.
  • Para C: subtraio A+B de C+A+B. Como A+B = 66 (peguei do enunciado),
C = (C + A + B) - (A + B) = 138 - 66 = 72.
  • Para A: subtraio C+B. Como C+B = 87,
A = 138 - 87 = 51.
  • Para B: subtraio C+A. Como C+A = 123,
B = 138 - 123 = 15.
Portanto os pesos individuais são \,C=72, \,A=51 e \,B=15 (em kg).

Passo 5

Verificação rápida (bom hábito em prova): conferindo que as equações iniciais são satisfeitas:
C+B = 72 + 15 = 87\\ (\text{ok}), \qquad C+A = 72 + 51 = 123\\ (\text{ok}), \qquad A+B = 51 + 15 = 66\\ (\text{ok}).
Tudo bate com as leituras dadas.

Passo 6

Agora analisamos cada afirmação (a)–(e) usando os valores \,C=72, \,A=51, \,B=15. Vou explicar passo a passo cada checagem.
(a) “Cada um deles pesa menos que 60 kg.”
  • Verificar: \,C=72 não é menor que 60 (já está acima). Logo a afirmação é falsa.
(b) “Dois deles pesam mais de 60 kg.”
  • Contagem: somente \,C=72>60. Já \,A=51<60 e \,B=15<60. Logo apenas uma pessoa pesa mais de 60, não duas. A afirmação é falsa.
(c) “Andréia é a mais pesada de todas.”
  • Comparar: \,A=51 e \,C=72. Carlos é mais pesado que Andréia, portanto a afirmação é falsa.
(d) “O peso de Andréia é a média aritmética dos pesos de Carlos e Bidu.”
  • Calcular média aritmética de Carlos e Bidu:
\frac{C + B}{2} = \frac{72 + 15}{2} = \frac{87}{2} = 43{,}5.
  • Como \,A=51 e 51 \neq 43{,}5, a afirmação é falsa.
(e) “Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos.”
  • Calcular \,A+B = 51 + 15 = 66.
  • Comparar com C: C = 72 e 72 > 66. Logo a afirmação é verdadeira.

Resposta

(a) Falso
(b) Falso
(c) Falso
(d) Falso
(e) Verdadeiro

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