Uma pessoa foi a uma papelaria e comprou 2 pastas grandes, 3 pastas médias e 1 pasta pequena, pagando, no total, R$21, 20. Se tivesse comprado 3 pastas grandes, 2 pastas médias e 1 pasta pequena, teria gastado
22,80
30,00. A diferença de preço entre a pasta mais cara e a pasta mais barata era
a)
4,80
.
c)
3,20
.
e) R$ 2, 80 .
a)
c)
e) R$ 2, 80 .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (cada número abaixo está exatamente como no enunciado).
Dados:
- Comprando 2 pastas grandes, 3 médias e 1 pequena, pagou
. - Comprando 3 pastas grandes, 2 médias e 1 pequena, pagou
. - Comprando 3 pastas de cada tamanho, pagou
.
O enunciado pede:
- Determinar a diferença de preço entre a pasta mais cara e a pasta mais barata (ou seja, preço da mais cara menos preço da mais barata) e escolher a alternativa correta entre as dadas.
Passo 2
Vamos traduzir o enunciado para equações. Isso é típico: cada tipo de pasta tem um preço desconhecido; chamamos essas incógnitas assim (explico o que cada letra significa):
- Seja
o preço (em reais) de uma pasta grande. - Seja
o preço (em reais) de uma pasta média. - Seja
o preço (em reais) de uma pasta pequena.
Cada compra vira uma equação somando quantidades vezes preços. Portanto, dos dados escrevemos as três equações:
Explicando rápido: cada termo como
significa "2 pastas grandes vezes o preço
".
Passo 3
Usar eliminação simples. Primeiro, subtraio a primeira equação da segunda para eliminar
(porque ambas têm
):
No lado esquerdo os
se cancelam; ficando
Interpretação: a pasta grande custa
a mais que a média.
Passo 4
Agora uso a terceira equação para simplificar. Note que a terceira é
Dividindo toda essa equação por
(o que é permitido porque é apenas uma igualdade), obtemos:
Isso significa que a soma dos preços de uma pasta de cada tamanho é
.
Passo 5
Quero obter
sem
. Para isso, somo a primeira e a segunda equações dadas:
Primeira mais segunda
dá
Primeira
Agora já temos também
. Multiplico essa última por
para igualar o
:
Subtraindo essa equação da soma obtida acima:
resulta em
Dividindo por
:
Passo 6
Agora resolvemos o sistema simples formado por
Somando as duas equações (para eliminar
):
Substituindo em
:
Passo 7
Encontrar
usando
:
Resumo dos preços (para fixar):
,
,
(em reais).
Passo 8
A diferença entre a pasta mais cara e a mais barata é
:
Portanto a alternativa correta é a correspondente a
.
Resposta
e)