Uma pessoa foi a uma papelaria e comprou 2 pastas grandes, 3 pastas médias e 1 pasta pequena, pagando, no total, R$21, 20. Se tivesse comprado 3 pastas grandes, 2 pastas médias e 1 pasta pequena, teria gastado \mathrm{R} \22,80 , mas se tivesse comprado 3 pastas de cada tamanho teria gastado R\ 30,00. A diferença de preço entre a pasta mais cara e a pasta mais barata era
a) R \ 4,80 . b) \(\operatorname{R} \\) 4,50.
c) R \ 3,20 . d) \(R \\) 3,00.
e) R$ 2, 80 .

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (cada número abaixo está exatamente como no enunciado).
Dados:
  • Comprando 2 pastas grandes, 3 médias e 1 pequena, pagou R\$\,21,20.
  • Comprando 3 pastas grandes, 2 médias e 1 pequena, pagou R\$\,22,80.
  • Comprando 3 pastas de cada tamanho, pagou R\$\,30,00.
O enunciado pede:
  • Determinar a diferença de preço entre a pasta mais cara e a pasta mais barata (ou seja, preço da mais cara menos preço da mais barata) e escolher a alternativa correta entre as dadas.

Passo 2

Vamos traduzir o enunciado para equações. Isso é típico: cada tipo de pasta tem um preço desconhecido; chamamos essas incógnitas assim (explico o que cada letra significa):
  • Seja G o preço (em reais) de uma pasta grande.
  • Seja M o preço (em reais) de uma pasta média.
  • Seja P o preço (em reais) de uma pasta pequena.
Cada compra vira uma equação somando quantidades vezes preços. Portanto, dos dados escrevemos as três equações:
2G + 3M + P = 21,20
3G + 2M + P = 22,80
3G + 3M + 3P = 30,00
Explicando rápido: cada termo como 2G significa "2 pastas grandes vezes o preço G".

Passo 3

Usar eliminação simples. Primeiro, subtraio a primeira equação da segunda para eliminar P (porque ambas têm +P):
(3G+2M+P) - (2G+3M+P) = 22,80 - 21,20.
No lado esquerdo os P se cancelam; ficando
G - M = 1,60.
Interpretação: a pasta grande custa R\$\,1,60 a mais que a média.

Passo 4

Agora uso a terceira equação para simplificar. Note que a terceira é
3G + 3M + 3P = 30,00.
Dividindo toda essa equação por 3 (o que é permitido porque é apenas uma igualdade), obtemos:
G + M + P = 10,00.
Isso significa que a soma dos preços de uma pasta de cada tamanho é R\$\,10,00.

Passo 5

Quero obter G+M sem P. Para isso, somo a primeira e a segunda equações dadas:
Primeira (2G+3M+P=21,20) mais segunda (3G+2M+P=22,80)
5G + 5M + 2P = 44,00.
Agora já temos também G+M+P=10,00. Multiplico essa última por 2 para igualar o 2P:
2G + 2M + 2P = 20,00.
Subtraindo essa equação da soma obtida acima:
(5G+5M+2P) - (2G+2M+2P) = 44,00 - 20,00,
resulta em
3G + 3M = 24,00.
Dividindo por 3:
G + M = 8,00.

Passo 6

Agora resolvemos o sistema simples formado por
\begin{cases} G + M = 8,00,\\[4pt] G - M = 1,60. \end{cases}
Somando as duas equações (para eliminar M):
2G = 9,60 \quad\Rightarrow\quad G = 4,80.
Substituindo em G+M=8,00:
M = 8,00 - 4,80 = 3,20.]

Passo 7

Encontrar P usando G+M+P=10,00:
P = 10,00 - (G+M) = 10,00 - 8,00 = 2,00.
Resumo dos preços (para fixar): G = 4,80, M = 3,20, P = 2,00 (em reais).

Passo 8

A diferença entre a pasta mais cara e a mais barata é G - P:
G - P = 4,80 - 2,00 = 2,80.
Portanto a alternativa correta é a correspondente a R\$\,2,80.

Resposta

e) \text{R\$ }2,80

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