(Fuvest) Um cilindro de oxigênio hospitalar (O2), de 60 litros, contém, inicialmente, gás a uma pressão de 100 atm e temperatura de 300 K . Quando é utilizado para a respiração de pacientes, o gás passa por um redutor de pressão, regulado para fornecer oxigênio a 3 atm, nessa mesma temperatura, acoplado a um medidor de fluxo, que indica, para essas condições, o consumo de oxigênio em litros por minuto.
Considere o O2 como gás ideal. Suponha a temperatura constante e igual a 300 K .
Seja a constante dos gases ideais R=8 times 10^-2 litros cdot atm / K. Assim, determine:
a) O número n0 de mols de O2 presentes inicialmente no cilindro;
b) O número n de mols de O2 consumidos em 30 minutos de uso, com o medidor de fluxo indicando 5 litros/minuto;
c) O intervalo de tempo t , em horas, de utilização do O2, mantido o fluxo de 5 litros/minuto, até que a pressão interna do cilindro fique reduzida a 40 atm .

Passo 1

O enunciado descreve um cilindro de oxigênio ( O2) de volume V=60 L, inicialmente a pressão P0=100 atm e temperatura T=300 K. Quando em uso, o gás passa por um redutor que mantém a pressão de saída em Prm sup=3 atm (à mesma temperatura) e o medidor indica o consumo em litros por minuto nessas condições. Como o oxigênio se comporta como gás ideal, vamos usar a equação
P,V=n,R,T
para calcular o número de mols inicial, o número de mols consumidos e o tempo até certa pressão residual.

Passo 2

Para achar o número de mols iniciais n0, aplicamos
n0 = P0,VR,T
onde usamos R = 8times10^-2,Lcdot atmcdot K^-1cdot mol^-1. Logo,
n0 = 100;atm,times60;L(8times10^-2);Lcdot atmcdot K^-1cdot mol^-1;times300;K = 600024 =250;mol

Passo 3

Em 30 min, com o medidor indicando 5 L/min a Prm sup=3 atm, o volume de gás fornecido é
Vrm cons = 5;L/mintimes30;min =150;L
O número de mols consumidos é
n = Prm sup,Vrm consR,T = 3;atmtimes150;L(8times10^-2)times300 = 45024 =18,75;mol

Passo 4

Queremos saber quanto tempo leva para a pressão interna cair de 100 atm a 40 atm, mantendo o fluxo de 5 L/min a 3 atm. Primeiro, o número de mols restante quando Pf=40 atm é
nf = Pf,VR,T = 40times6024 =100;mol
Logo, moles consumidos até esse ponto:
De<a n = n0 - nf = 250 - 100 = 150;mol
A taxa de consumo em mol/min é
dot n = Prm sup,times5;L/minR,T = 3times524 =0,625;mol/min
Assim, o tempo necessário é
t = De<a ndot n = 1500,625 =240;min =4;h

Resposta

a) n0 = 250 mol
b) n = 18,75 mol
c) t = 4 h

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