(FUVEST) O número de divisores do número 40 é:
(a) 8
(b) 6
(c) 4
(d) 2
(e) 20
(a) 8
(b) 6
(c) 4
(d) 2
(e) 20
Passo 1
O enunciado pede: “O número de divisores do número 40 é:” e dá as alternativas. Informação dada: o número cujo número de divisores deve ser contado é
. A tarefa é determinar quantos divisores positivos tem
e escolher a alternativa correta.
Passo 2
Conceito útil (aula rapidinha): para contar divisores usamos a fatoração em primos de um número. Se um inteiro positivo
tem fatoração
onde cada
é um primo distinto e cada
é um inteiro não negativo, então o número de divisores positivos de
é
Explicando por que: cada divisor é obtido escolhendo, para cada primo
, um expoente entre
e
. Isso dá
escolhas independentes para cada primo, multiplicando as possibilidades.
Passo 3
Vamos fatorar
em primos passo a passo (sem pular etapas). Começando por dividir por
, o menor primo:
Agora
é primo e não é divisível por
. Assim chegamos à fatoração
Aqui os expoentes são
(para
) e
(para
).
Passo 4
Aplicando a fórmula dos divisores:
Interpretação prática: para o primo
há quatro escolhas de expoente
e para
há duas escolhas
; multiplicando dá
divisores possíveis.
Passo 5
Verificação listando os divisores (opcional, só para conferir): os divisores positivos de
são
que confirma as
possibilidades obtidas pela fórmula.
Resposta
(a)