(FUVEST-SP) Considere o experimento que consiste no lançamento de um dado perfeito (todas as seis fases têm probabilidades iguais). Com
relação a esse experimento considere os seguintes eventos:
I - O resultado do lançamento é par.
II - O resultado do lançamento é estritamente maior do que 4.
III - O resultado é múltiplo de 3.
a) I e II são eventos independentes?
b) II e III são eventos independentes?
Justifique suas respostas.
relação a esse experimento considere os seguintes eventos:
I - O resultado do lançamento é par.
II - O resultado do lançamento é estritamente maior do que 4.
III - O resultado é múltiplo de 3.
a) I e II são eventos independentes?
b) II e III são eventos independentes?
Passo 1
O enunciado considera o lançamento de um dado perfeito com seis faces igualmente prováveis e define os eventos:
I – resultado par ,
II – resultado estritamente maior que 4 ,
III – resultado múltiplo de 3 .
Dois eventos e
são independentes se, e somente se,
I – resultado par
II – resultado estritamente maior que 4
III – resultado múltiplo de 3
Dois eventos
Passo 2
Calcular as probabilidades individuais:
,
,
.
Passo 3
Determinar
.
, logo
Como
temos
, portanto I e II são independentes.
Passo 4
Determinar
.
, logo
Mas
logo
, de modo que II e III não são independentes.
Resposta
a) Sim, I e II são independentes.
b) Não, II e III não são independentes.
b) Não, II e III não são independentes.