(UEPA-2008) No programa de assentamento de famílias promovido pelo Governo Federal, a distribuição de terras ocorreu por meio de sorteios. Para tanto, utilizaram três urnas: a primeira com as bolinhas de números
e 7; a segunda com as bolinhas de números 0 e 2 e a terceira com as bolinhas de números 1,2 e 8 . O sorteio ocorreu retirando-se ordenadamente uma bolinha de cada urna, formando um número de três algarismos que correspondeu a uma das senhas distribuidas entre as familias. Após cada sorteio, as bolinhas foram devolvidas às respectivas urnas e o processo repetido até a total distribuição das terras. Desta forma, é correto afirmar que a probabilidade de o número sorteado ser:
(a) 222 é
(b) 528 é
(c) 222 é
(d) 528 é
(e) 528 ou 222
é a mesma.
(a) 222 é
(b) 528 é
(c) 222 é
(d) 528 é
(e) 528 ou 222
é a mesma.
Passo 1
O enunciado descreve um sorteio em que se retira com reposição uma bolinha de cada uma de três urnas, na ordem:
– Urna 1 com 4 bolinhas
– Urna 2 com 2 bolinhas
– Urna 3 com 3 bolinhas
Formam-se números de três algarismos; pede-se a probabilidade de sair o número 222 e a probabilidade de sair o número 528. Vamos usar o fato de que os eventos são independentes e a regra multiplicativa de probabilidades.
– Urna 1 com 4 bolinhas
– Urna 2 com 2 bolinhas
– Urna 3 com 3 bolinhas
Formam-se números de três algarismos; pede-se a probabilidade de sair o número 222 e a probabilidade de sair o número 528. Vamos usar o fato de que os eventos são independentes e a regra multiplicativa de probabilidades.
Passo 2
Para calcular
, multiplicamos as probabilidades de cada algarismo:
Como
segue que
Passo 3
Para
, o raciocínio é análogo:
e como
resulta
Passo 4
Comparando os resultados, temos
logo as duas probabilidades são iguais.
Resposta
(e) 528 ou 222 é a mesma.