(UEPA-2008) No programa de assentamento de famílias promovido pelo Governo Federal, a distribuição de terras ocorreu por meio de sorteios. Para tanto, utilizaram três urnas: a primeira com as bolinhas de números 2,4,5 e 7; a segunda com as bolinhas de números 0 e 2 e a terceira com as bolinhas de números 1,2 e 8 . O sorteio ocorreu retirando-se ordenadamente uma bolinha de cada urna, formando um número de três algarismos que correspondeu a uma das senhas distribuidas entre as familias. Após cada sorteio, as bolinhas foram devolvidas às respectivas urnas e o processo repetido até a total distribuição das terras. Desta forma, é correto afirmar que a probabilidade de o número sorteado ser:
(a) 222 é \frac{1}{12}
(b) 528 é \frac{1}{6}
(c) 222 é \frac{1}{6}
(d) 528 é \frac{1}{12}
(e) 528 ou 222
é a mesma.

Passo 1

O enunciado descreve um sorteio em que se retira com reposição uma bolinha de cada uma de três urnas, na ordem:
– Urna 1 com 4 bolinhas \{2,4,5,7\}
– Urna 2 com 2 bolinhas \{0,2\}
– Urna 3 com 3 bolinhas \{1,2,8\}
Formam-se números de três algarismos; pede-se a probabilidade de sair o número 222 e a probabilidade de sair o número 528. Vamos usar o fato de que os eventos são independentes e a regra multiplicativa de probabilidades.

Passo 2

Para calcular P(222), multiplicamos as probabilidades de cada algarismo:
P(222)=P(\text{urna1}=2)\,\cdot\,P(\text{urna2}=2)\,\cdot\,P(\text{urna3}=2)
Como
P(\text{urna1}=2)=\frac{1}{4},\quad P(\text{urna2}=2)=\frac{1}{2},\quad P(\text{urna3}=2)=\frac{1}{3},
segue que
P(222)=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{24}.

Passo 3

Para P(528), o raciocínio é análogo:
P(528)=P(\text{urna1}=5)\,\cdot\,P(\text{urna2}=2)\,\cdot\,P(\text{urna3}=8)
e como
P(\text{urna1}=5)=\frac{1}{4},\quad P(\text{urna2}=2)=\frac{1}{2},\quad P(\text{urna3}=8)=\frac{1}{3},
resulta
P(528)=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{24}.

Passo 4

Comparando os resultados, temos
P(222)=\frac{1}{24} \quad\text{e}\quad P(528)=\frac{1}{24},
logo as duas probabilidades são iguais.

Resposta

(e) 528 ou 222 é a mesma.

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