[G1, G2] Encontre a derivada da função
f(x)=sin (9 x)sin (7 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=sin(9x)sin(7x)
O conteúdo que vamos usar é a regra do quociente
l(tfracuvr)'=u'v-uv'v^2
e a derivada da função composta sin(kx), que pelo chain rule é l(sin(kx)r)'=kcos(kx).

Passo 2

Definimos
u(x)=sin(9x), v(x)=sin(7x)
Pelas regras de derivação:
u'(x)=9cos(9x), v'(x)=7cos(7x)

Passo 3

Aplicando a regra do quociente,
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2 =9cos(9x),sin(7x);-;7sin(9x),cos(7x)sin^2(7x)

Resposta

f'(x) =9cos(9x),sin(7x)-7sin(9x),cos(7x)sin^2(7x)

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