g)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Informações relevantes que o enunciado dá:
- Temos uma equação com frações (expressões racionais).
- As quantidades
e aparecem no denominador, portanto elas não podem ser zero: e .
A tarefa é encontrar todos os valores deque satisfazem a igualdade, respeitando as restrições acima.
Passo 2
Idea do método (explicação didática): quando temos uma igualdade entre duas frações
com
e
, podemos multiplicar ambos os lados por
para eliminar os denominadores. Fazendo isso obtemos
Isso é seguro porque multiplicar por um número diferente de zero preserva a igualdade. Vou aplicar essa ideia ao nosso caso, lembrando de não multiplicar por zero (por isso já ressaltamos que
e
).
Passo 3
Multiplico ambos os lados da equação por
, que é o produto dos denominadores (e que não é zero pelas restrições):
Passo 4
Ao simplificar os fatores, os denominadores cancelam com parte do produto, ficando
Agora tenho uma equação polinomial simples (linear) para resolver.
Passo 5
Faço as multiplicações e resolvo a equação linear passo a passo:
Logo a equação vira
Isolando
: subtraio
de ambos os lados e somo
a ambos os lados,
Passo 6
Verificação e domínio: preciso checar se
respeita as restrições
e
. Como
e
, está tudo bem. Verifico substituindo na equação original:
Como
,
é solução válida.
Passo 7
Conclusão: a equação possui exatamente uma solução real, que é
. Força aí — esse tipo de equação é sempre resolvível com a técnica de eliminar denominadores e resolver a linear resultante. Treina mais uns exemplos parecidos para fixar.