Um objeto metálico é aquecido a
e, em seguida, é colocado em um ambiente onde a temperatura é mantida constante em
. Suponha que a taxa de resfriamento do objeto seja proporcional à diferença de temperatura entre o objeto e o ambiente. Resolva a equação diferencial para encontrar a expressão da temperatura
do objeto em função do tempo
.
Passo 1
O enunciado diz que um objeto metálico a 100°C é colocado em ambiente a 25°C, e que a taxa de resfriamento segue a Lei de Newton, ou seja, é proporcional à diferença de temperatura entre o objeto e o ambiente. Vamos usar EDO de primeira ordem e separação de variáveis.
Passo 2
Segundo a Lei do resfriamento de Newton, a equação diferencial que descreve a temperatura
é
Agora fazemos separação de variáveis:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Passo 4
Exponenciando e definindo
, fica
Passo 5
Usando a condição inicial
:
Passo 6
Portanto a solução geral com a constante ajustada é: