(g)
Passo 1
Vamos provar a identidade
. O conteúdo é cálculo vetorial (rotacional e produto vetorial) e vamos precisar da definição componente a componente de
e da regra do produto para derivadas.
Passo 2
Recordando que, para um campo vetorial
, temos
Logo, tomando
, escrevemos
Passo 3
Agora aplicamos a regra do produto em cada derivada, por exemplo
e de modo semelhante para as outras quatro derivadas.
Passo 4
Substituindo tudo na expressão de
e agrupando termos, obtemos
O primeiro vetor é
e o segundo coincide exatamente com
.
Portanto chegamos à fórmula desejada.
Portanto chegamos à fórmula desejada.
Resposta
A identidade foi demonstrada:
.