Questão 3:Resolva o seguinte P.V.I.: .
a) Encontre a Solução Geral.
b) Ache a solução do P.V.I.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão nos pede para resolver um problema de valor inicial (P.V.I.) para uma equação diferencial e:
z'' - 2z' + 5z = 0 z(pi2) = 0 z'(pi2) = 2
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a solução geral da equação e depois aplicar as condições iniciais para achar a solução específica do P.V.I.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a solução geral da equação homogênea:
z'' - 2z' + 5z = 0
Para isso, assumimos uma solução do tipo z = e^rt , onde r é um número que vamos determinar. Substituindo na equação, temos: