Se g(x)=|x|3 x, o limite lim x 0 g(x) existe? Justifique.

Passo 1

O enunciado define a função
g(x)=|x|3x
e pede para verificar se
limxto0g(x)
existe. Vamos usar a ideia de limites laterais e a definição de valor absoluto para escrever g(x) de forma piecewise.

Passo 2

Para x>0, temos |x|=x. Logo
g(x)=x3x=13se x>0

Passo 3

O limite pela direita é
limxto0^+g(x)=limxto0^+13=13

Passo 4

Para x<0, temos |x|=-x. Assim
g(x)=-x3x=-13se x<0

Passo 5

O limite pela esquerda é
limxto0^-g(x)=limxto0^-l(-13r)=-13

Passo 6

Como
limxto0^+g(x)=tfrac13neq -tfrac13=limxto0^-g(x),
os limites laterais são diferentes.

Resposta

O limite limxto0g(x) não existe.

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