Se g(x, y, z)=raiz1-x z+raiz1-x y, obtenha partial^3 gpartial x partial y partial z.
Dica: Derive cada termo em uma ordem diferente.

Passo 1

O enunciado dá
g(x,y,z)=raiz1 - xz ;+;raiz1 - xy
e pede a derivada mista de terceira ordem
dfracpartial^3gpartial x,partial y,partial z.
O que vamos usar: regra da cadeia para derivadas parciais e o fato de que cada termo de g depende de, no máximo, duas variáveis (não de todas as três).

Passo 2

Calcular primeiro
dfracpartial gpartial z.
Aplicando regra da cadeia em raiz1 - xz=(1 - xz)^1/2 e lembrando que raiz1 - xy não depende de z, temos
partial gpartial z =partialpartial z(1 - xz)^1/2 +0 =-x2raiz1 - xz

Passo 3

Agora fazemos
dfracpartial^2 gpartial y,partial z =dfracpartialpartial yl(tfracpartial gpartial zr).
Como -tfracx2raiz1 - xz não envolve y, sua derivada em relação a y é zero:
partial^2 gpartial y,partial z =0

Passo 4

Por fim,
dfracpartial^3 gpartial x,partial y,partial z =dfracpartialpartial xl(tfracpartial^2 gpartial y,partial zr) =partialpartial x(0) =0

Resposta

partial^3gpartial x,partial y,partial z=0

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