Se
, obtenha
.
Dica: Derive cada termo em uma ordem diferente.
Passo 1
O enunciado dá
e pede a derivada mista de terceira ordem
.
O que vamos usar: regra da cadeia para derivadas parciais e o fato de que cada termo de depende de, no máximo, duas variáveis (não de todas as três).
e pede a derivada mista de terceira ordem
O que vamos usar: regra da cadeia para derivadas parciais e o fato de que cada termo de
Passo 2
Calcular primeiro
.
Aplicando regra da cadeia em e lembrando que
não depende de
, temos
Aplicando regra da cadeia em
Passo 3
Agora fazemos
.
Como não envolve
, sua derivada em relação a
é zero:
Como
Passo 4
Por fim,