Gabriel, Maurício, Luiza, Paula e Raquel são um grupo de amigos que decidem ir ao cinema. Eles compram ingressos na mesma fileira, de forma que estejam sempre juntos, sem nenhuma cadeira vazia ou ocupada por outro espectador. Como Maurício e Luiza são namorados, eles irão sentar lado a lado. De quantas maneiras o grupo de amigos podem se sentar, de modo que o casal permaneça junto?

Passo 1

O enunciado diz que Gabriel, Maurício, Luiza, Paula e Raquel vão sentar em 5 cadeiras seguidas, sem espaços vazios, e que Maurício e Luiza devem ficar lado a lado. Isso é um problema de permutação com restrição de adjacência.

Passo 2

Para garantir que Maurício e Luiza fiquem juntos, tratamos esse casal como um único “bloco”. Assim, além desse bloco, temos mais 3 pessoas isoladas, totalizando 4 “objetos” a permutar. O número de maneiras de permutar 4 objetos distintos é
4! = 24.

Passo 3

Dentro do bloco, Maurício e Luiza podem se sentar em duas ordens diferentes: Maurício–Luiza ou Luiza–Maurício. Isso corresponde a
2! = 2
maneiras.

Passo 4

Pela regra do produto, o total de arranjos é dado por
4! \times 2! = 24 \times 2 = 48.

Resposta

48

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