Numa gaiola estão 9 camundongos rotulados 1, 2, 3, …, 9. Selecionando-se conjuntamente 2 camundongos ao acaso (todos têm igual possibilidade de ser escolhidos), qual a probabilidade de que na seleção ambos os camundongos tenham rótulo ímpar?

Passo 1

O enunciado pede que, de uma gaiola com nove camundongos rotulados de 1 a 9, escolhamos dois ao acaso e calculemos a probabilidade de ambos terem rótulo ímpar. O conteúdo envolvido é probabilidade clássica com combinatória de escolhas, usando o conceito de combinações sem reposição.

Passo 2

Para obter o número total de maneiras de escolher dois camundongos dentre nove, usamos a combinação de 9 elementos tomados de 2 em 2.
binom92 = 9 times 82 = 36

Passo 3

Há cinco camundongos com rótulos ímpares (1, 3, 5, 7, 9). O número de maneiras de escolher dois entre esses cinco é dado por
binom52 = 5 times 42 = 10

Passo 4

A probabilidade pedida é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis:
P = binom52binom92 = 1036 = 518

Resposta

518

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