Q5 - O gálio é um metal cujo ponto de fusão é 30^{\circ} \mathrm{C}, à pressão normal; por isso, ele pode fundirse inteiramente quando colocado na palma da mão de uma pessoa. Sabe-se que o calor específico e o calor latente de fusão do gálio são, respectivamente, 410 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1} e 8,0 \times 10^{4} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}.
(a) Qual a quantidade de calor que um fragmento de gálio de massa 25 g , inicialmente a 10{ }^{\circ} \mathrm{C}, absorve para fundir-se integralmente quando colocado na mão de uma pessoa?
(b) Construa o gráfico t\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) \times Q(\mathrm{~J}) que representa esse processo, supondo que ele comece a 10^{\circ} \mathrm{C} e termine quando o fragmento de gálio se funde integralmente.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um fragmento de gálio de massa m=25\\ \mathrm{g}=0,025\\ \mathrm{kg}, temperatura inicial T_i=10^\circ\mathrm{C} e ponto de fusão T_f=30^\circ\mathrm{C}. Queremos calcular a quantidade de calor total Q que ele absorve para (a) aquecer até 30^\circ\mathrm{C} e (b) fundir-se integralmente. Usaremos calor sensível e calor latente de fusão.

Passo 2

Para elevar a temperatura de 10^\circ\mathrm{C} a 30^\circ\mathrm{C} usamos a fórmula do calor sensível Q_1 = m\,c\,\Delta T, com c=410\\ \mathrm{J\,kg^{-1}\,^\circ C^{-1}} e \Delta T=T_f-T_i=20^\circ\mathrm{C}:
Q_1 = 0,025 \times 410 \times 20 = 205\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Para fundir o gálio à temperatura constante de 30^\circ\mathrm{C} usamos o calor latente Q_2 = m\,L, com L=8,0\times10^4\\ \mathrm{J\,kg^{-1}}:
Q_2 = 0,025 \times 8,0\times10^4 = 2000\\ \mathrm{J}.

Passo 4

A quantidade de calor total absorvida é a soma das duas contribuições:
Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 = 205 + 2000 = 2205\\ \mathrm{J}.

Passo 5

O gráfico de T versus Q é dado por dois trechos:
  • Trecho 1 (calor sensível): segmento linear que vai de (Q,T)=(0,10^\circ\mathrm{C}) até (205\\ \mathrm{J},30^\circ\mathrm{C}).
  • Trecho 2 (fusão): segmento horizontal de (205\\ \mathrm{J},30^\circ\mathrm{C}) até (2205\\ \mathrm{J},30^\circ\mathrm{C}).

Resposta

A quantidade de calor absorvida é aproximadamente
Q_{\text{total}} = 2,21 \times 10^3\\ \mathrm{J}.
O gráfico de T versus Q é o descrito no passo 5.

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