Q6 - Num laboratório, situado ao nível do mar, massas iguais de água líquida e gelo (água sólida) estão há um bom tempo em um recipiente de paredes adiabáticas e de capacidade térmica desprezível. Introduzindo-se 100 g de água fervente nesse recipiente, verifica-se que, após alguns minutos, se atinge o equilíbrio térmico do sistema, e que nele só existe água líquida a 0{ }^{\circ} \mathrm{C}. Calcule a massa de gelo existente no recipiente, no início da experiência.
\begin{aligned} & \text { Dados: } \\ & c_{g}=0,50 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} \quad(\text { calor específico do gelo }) \\ & c_{a}=1,00 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} \quad(\text { calor específico da água }) \\ & L_{f}=80 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \quad(\text { calor latente de fusão }) \\ & L_{v}=540 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \quad(\text { calor latente de vaporização }) \end{aligned}ííáãçã

Passo 1

O enunciado descreve um sistema adiabático contendo massas iguais de gelo e água, ambas a 0{ }^{\circ}\mathrm{C}. Introduzimos 100,g de água a 100{ }^{\circ}\mathrm{C} e, no equilíbrio, todo o sistema fica somente com água líquida a 0{ }^{\circ}\mathrm{C}. O conteúdo aqui é balanço de energia (calorimetria), usando calor sensível e calor latente de fusão.

Passo 2

Calor liberado pela água quente ao esfriar de 100{ }^{\circ}\mathrm{C} para 0{ }^{\circ}\mathrm{C}:
Q_{\text{cedido}} = m_{\text{quente}}\;c_{a}\;\bigl(T_{\text{inicial}}-T_{\text{final}}\bigr) = 100\;\text{g}\times1,00\;\frac{\text{cal}}{\text{g}\cdot{ }^{\circ}\mathrm{C}}\times(100-0) =10\,000\;\text{cal}.

Passo 3

Calor necessário para fundir toda a massa de gelo inicial m (que está a 0{ }^{\circ}\mathrm{C}):
Q_{\text{absorvido}} = m\;L_{f} = m\times80\;\frac{\text{cal}}{\text{g}}.

Passo 4

Como não há troca de calor com o ambiente nem variação de temperatura no gelo ou na água já líquida inicial (ambos a 0{ }^{\circ}\mathrm{C}), o calor cedido pela água quente funde exatamente o gelo inicial. Então:
Q_{\text{cedido}}=Q_{\text{absorvido}} \quad\Longrightarrow\quad 10\,000 = m\times80 \quad\Longrightarrow\quad m = \frac{10\,000}{80} = 125\;\text{g}.

Resposta

A massa de gelo existente no início da experiência era de 125,g.

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