Q11 - Um cubo de gelo de 1 \mathrm{~g} \mathrm{a}-40^{\circ} \mathrm{C} é colocado
em um recipiente contendo 1 g de água a 10{ }^{\circ} \mathrm{C}. Considere que a capacidade térmica do recipiente é desprezível. Determine:
(a) A temperatura de equilíbrio do sistema.
(b) A composição final do sistema, especificando as massas de água líquida e de gelo presentes no equilíbrio.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado e identificar os dados necessários. Temos um cubo de gelo de massa m_{\text{gelo}}=1{,}0\;\mathrm{g} inicialmente a -40\,^\circ\mathrm{C} e m_{\text{água}}=1{,}0\;\mathrm{g}á de água líquida a 10\,^\circ\mathrm{C}. Desprezamos a capacidade térmica do recipiente. Precisamos da temperatura de equilíbrio e das massas finais de gelo e de água. Os parâmetros que usaremos (valores típicos) são:
c_{\text{gelo}}=2{,}1\;\mathrm{J/(g\,K)},\quad c_{\text{água}}=4{,}2\;\mathrm{J/(g\,K)},\quad L_f=334\;\mathrm{J/g}.á

Passo 2

Calcular o calor que a água à 10\,^\circ\mathrm{C} libera ao esfriar até 0\,^\circ\mathrm{C}. Esse calor é
Q_{\text{água\,c}} \;=\; m_{\text{água}}\;c_{\text{água}}\;(T_{\text{inicial}}-0) \;=\;1{,}0\;\times4{,}2\;\times(10-0) \;=\;42\;\mathrm{J}.ááá

Passo 3

Calcular o calor que o gelo absorve para se aquecer de -40\,^\circ\mathrm{C} até 0\,^\circ\mathrm{C}. Esse calor é
Q_{\text{gelo\,a}} \;=\; m_{\text{gelo}}\;c_{\text{gelo}}\;(0 - T_{\text{inicial}}) \;=\;1{,}0\;\times2{,}1\;\times(0-(-40)) \;=\;84\;\mathrm{J}.

Passo 4

Comparar Q_{\text{água\,c}}=42\;\mathrm{J}á com Q_{\text{gelo\,a}}=84\;\mathrm{J}. Como a água libera menos calor do que o necessário para aquecer todo o gelo até 0\,^\circ\mathrm{C}, a temperatura de equilíbrio será 0\,^\circ\mathrm{C}, com parte da água líquida congelando para fornecer o calor faltante.

Passo 5

Determinar o calor faltante para aquecer o gelo até 0\,^\circ\mathrm{C}:
Q_{\text{faltante}} \;=\; Q_{\text{gelo\,a}} - Q_{\text{água\,c}} \;=\;84 - 42 \;=\;42\;\mathrm{J}.á
Esse calor vem da solidificação de certa massa m_f de água líquida, liberando
Q_{\text{fusão inversa}} \;=\; m_f\;L_f \;\Longrightarrow\; m_f \;=\;\frac{Q_{\text{faltante}}}{L_f} \;=\;\frac{42}{334} \;\approx\;0{,}126\;\mathrm{g}.ã

Passo 6

Calcular as massas finais de água e gelo no equilíbrio a 0\,^\circ\mathrm{C}. Da água inicial de 1{,}0\;\mathrm{g}, congelam 0{,}126\;\mathrm{g}, sobrando
m_{\text{água,\,final}} = 1{,}0 - 0{,}126 = 0{,}874\;\mathrm{g}.á
O gelo inicial de 1{,}0\;\mathrm{g} permanece inteiro e ainda ganha os 0{,}126\;\mathrm{g} que congelaram, totalizando
m_{\text{gelo,\,final}} = 1{,}0 + 0{,}126 = 1{,}126\;\mathrm{g}.

Resposta

A temperatura de equilíbrio é 0\,^\circ\mathrm{C}.
A massa final de água líquida é 0{,}874\;\mathrm{g} e a de gelo é 1{,}126\;\mathrm{g}.

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