Medidas e Cálculo de incertezas - delta
(2,0 pontos)
Em um circuito de corrente contínua, foi medida uma tensão de
aplicada a um resistor que conduz uma corrente de
. O multimetro utilizado tem as seguintes tabelas de calibração para suas funções voltimetro e amperímetro.
Faixa
Resolução
Precisão
([% da Leitura] + [Contagens])
600 mV
0,5% + 2
0,5% + 2
60 V
Faixa
Resolução
Precisão
([% da Leitura] + [Contagens])
0.01 A
Qual é o valor, em ohm, da incerteza da resistência elétrica deste resistor, com dois algarismos significativos? Use vírgula como separador decimal.
(2,0 pontos)
Em um circuito de corrente contínua, foi medida uma tensão de
| Faixa | Resolução | Precisão
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| 600 mV |
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0,5% + 2 |
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0,5% + 2 |
| 60 V |
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| Faixa | Resolução | Precisão
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0.01 A |
Passo 1
O enunciado pede a incerteza absoluta da resistência elétrica medida para um resistor, dada a tensão e a corrente medidas e as tabelas de calibração do multímetro. Informações dadas no enunciado:
Tensão medida: .
Corrente medida: .
Tabela do voltímetro: precisão e faixas/resoluções:
(resolução
),
(resolução
),
(resolução
).
Tabela do amperímetro: precisão e faixas/resoluções:
(resolução
),
(resolução
).
Tensão medida:
Corrente medida:
Tabela do voltímetro: precisão
Tabela do amperímetro: precisão
O objetivo final: calcular a incerteza absoluta
da resistência
(onde
), e dar esse valor com dois algarismos significativos.
A partir daqui vamos calcular passo a passo as incertezas de e
, e depois propagar para
.
A partir daqui vamos calcular passo a passo as incertezas de
Passo 2
Escolher a faixa usada em cada medição (importante porque a resolução e as “contagens” dependem disso).
- Para
: a faixa é insuficiente (limite 6,000 V), então usa-se a faixa com resolução . Portanto 1 contagem = . - Para
: cabe na faixa (resolução ), então 1 contagem = .
Passo 3
Entender a forma como a precisão do instrumento dá a incerteza absoluta: a especificação
significa que a contribuição absoluta da parte percentual é
e a contribuição das contagens é
vezes a resolução da faixa. Vamos calcular cada termo separadamente para
e
.
Passo 4
Calcular a incerteza absoluta da tensão
.
Percentual:
da leitura:
Contagens:
contagens na faixa
com resolução
dá
Somando (aditivo, como a especificação indica):
Passo 5
Calcular a incerteza absoluta da corrente
.
Percentual:
da leitura:
Contagens:
contagens na faixa
com resolução
dá
Somando:
Passo 6
Calcular o valor nominal da resistência
:
Fazendo a divisão:
(Mantemos várias casas significativas aqui para usar no cálculo da incerteza; depois arredondamos a
com duas cifras significativas conforme pedido.)
Passo 7
Derivar e justificar a fórmula de propagação de incertezas para
.
Usando propagação linear por derivadas parciais (assumindo e
independentes), a incerteza absoluta é
Usando propagação linear por derivadas parciais (assumindo
Como
e
, obtemos
Uma forma equivalente (muito usada para produtos/razões) é a forma em termos de incertezas relativas:
Ambas são algebraicamente equivalentes; eu vou usar a forma relativa porque é mais direta aqui.
Passo 8
Calcular as frações relativas e a
.
Frações relativas:
Combinar:
Agora a incerteza absoluta:
Pediram a incerteza com dois algarismos significativos. Arredondando
para dois dígitos significativos dá
. (Regra: dois algarismos significativos significa manter as duas primeiras cifras não-nulas. Aqui 0,82 tem duas cifras significativas.)