Se
é uma curva regular, o comprimento da curva
é definido como sendo a integral:
Determine o comprimento das seguintes curvas:
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva
dada por
onde
.
O conteúdo envolvido é o cálculo de comprimento de curvas regulares, usando
O conteúdo envolvido é o cálculo de comprimento de curvas regulares, usando
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
e
são vetores constantes,
Passo 3
Observamos que
é constante, logo a norma também é constante:
Passo 4
Substituindo na integral do comprimento, temos