onde \gamma(t)=\left(t^{2}, \operatorname{sen}(t)\right) para 0 \leq t \leq \frac{\pi}{2}
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do integral de linha
\int_{\gamma} x\,dx + y\,dy
ao longo da curva parametrizada por \gamma(t) = (x(t),y(t)) = (t^2,\operatorname{sen} t) para 0 \le t \le \tfrac{\pi}{2}. O conteúdo é integral de linha de uma forma diferencial exata e vamos usar parametrização, calculando dx e dy, substituindo e integrando em t.
Passo 2
Como \gamma(t) = (t^2,\operatorname{sen} t), temos