(a)
é o retângulo de vértices
e
.
(b)
é o círculo
.
©
é o triângulo de vértices
, e
.
(d)
é a reta
.
(e)
é a reta
.
(f)
é o quadrado de vértices
e
.
(g)
é o círculo
.
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um retângulo chamado
com os vértices nas coordenadas
,
,
e
. A transformação que vamos aplicar é
. Ou seja, para cada ponto do retângulo, vamos multiplicar a coordenada
por 3 e a coordenada
por 5. Vamos usar conhecimentos de transformações lineares para entender como essa transformação afeta o retângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a transformação
em cada um dos vértices do retângulo
. Isso vai nos dar os novos vértices do retângulo transformado.
-
Aplicando
em : -
Aplicando
em : -
Aplicando
em : -
Aplicando
em :
Passo 3
Agora que temos os novos vértices
,
,
e
, vamos ver como o retângulo mudou. A transformação
alongou o retângulo original nas direções
e
.
Passo 4
Vamos calcular a área original do retângulo
. Como é um retângulo, a área �� base vezes altura:
Passo 5
A transformação
é uma transformação linear que escala as coordenadas. O fator de escala na direção
é 3 e na direção
é 5. O fator de escala da área será o produto desses fatores:
Passo 6
Portanto, a área do retângulo transformado será:
Resposta
Após aplicar a transformação
, o retângulo original
passa a ter vértices em
,
,
e
, e sua área aumenta para
unidades quadradas.