Se
com
é uma curva plana e
é uma reta situada no plano perpendicular ao plano que contém
, então o conjunto de todas as retas paralelas a reta
que intersectam a curva
, chama-se um cilindro sobre a curva
. A curva
chama-se diretriz do cilindro e cada reta que passa por
paralela a
chama-se geratriz do cilindro. Um cilindro sobre uma curva
é uma superfície parametrizada, com parametrização dada por:
Considere uma elipse em coordenada cartesiana dada por:
com
e
. Determine o cilindro sobre a elipse
, como uma superfícies parametrizada
Passo 1
O enunciado define um cilindro sobre uma curva plana
tomadas geratrizes paralelas a uma reta
perpendicular ao plano de
. Num caso típico,
é a reta paralela ao eixo
. A parametrização geral desse cilindro é
com
variando em
.
Passo 2
Para a elipse dada
uma parametrização habitual é
com
.
Passo 3
Bast a substituir
na parametrização do cilindro:
onde
.
Resposta
A parametrização do cilindro sobre a elipse é