As superfícies de revolução (ou de rotação)
, são as superfícies obtidas pela rotação de uma curva
em torno de um eixo. Por simplicidade consideraremos a curva
, com
no semiplano superior
e o eixo de rotação será o eixo dos x.
é uma superfícies parametrizada, com parametrização
, dada por:
Determine a superfície parametrizada obtida através da rotação a parábola
, com
em torno do eixo x .
Passo 1
O enunciado pede a superfície de revolução obtida ao girar a parábola
,
, em torno do eixo
. O conteúdo é superfícies de revolução em
, que usamos via a parametrização geral
com
.
Passo 2
Na curva dada temos
definidas para
. Basta inserir essas expressões na fórmula geral de
.
Passo 3
Substituindo, obtemos
com
.