Para garantir um empréstimo de \mathrm{R} \ 50.000,00 , um tomador assina uma promissória no valor de R\ó 111.500,00 que vence em 300 dias. Qual a taxa mensal de juros simples que ele está comprometendo-se a pagar? R.: 12,3 \% a. m.

Passo 1

O enunciado pede a taxa mensal de juros simples que o tomador está comprometendo-se a pagar. As informações dadas são:
\mathrm{R}\$\,50.000,00 — valor emprestado (capital inicial);
\mathrm{R}\$\,111.500,00 — valor da promissória (montante a ser pago no vencimento);
300 dias — prazo até o vencimento.
A pergunta clara: qual a taxa mensal de juros simples (em \% a. m.)?

Passo 2

Conceito e fórmula do juro simples (aula rápida e prática):
No regime de juro simples, os juros são calculados apenas sobre o capital inicial, sem capitalização. A fórmula que relaciona montante, capital, taxa e tempo é
S = P\,(1 + i\,n),
onde:
  • S é o montante (valor futuro a pagar), aqui \mathrm{R}\$\,111.500,00;
  • P é o capital (valor emprestado), aqui \mathrm{R}\$\,50.000,00;
  • i é a taxa por período (no nosso caso, taxa por mês que queremos achar);
  • n é o número de períodos (número de meses).
    Essa fórmula vem da ideia: juros simples acumulados = P\cdot i\cdot n, então montante S = P + P\cdot i\cdot n = P(1+i n).

Passo 3

Converter o prazo de dias para meses:
Em finanças básicas e nesta questão é usual usar mês comercial de 30 dias. Portanto
n = \frac{300\\ \text{dias}}{30\\ \text{dias/mês}} = 10\\ \text{meses}.ê
(Se alguém perguntasse sobre usar 365 dias, teria um resultado diferente; aqui usamos a convenção de 30 dias por mês porque é a prática comum em exercícios desse tipo e o resultado bate com a resposta dada.)

Passo 4

Isolar a taxa i na fórmula do juro simples:
Começamos de
S = P(1 + i n).
Dividindo ambos os lados por P,
\frac{S}{P} = 1 + i n.
Subtraindo 1,
\frac{S}{P} - 1 = i n.
Finalmente isolamos i:
i = \frac{\frac{S}{P} - 1}{n}.

Passo 5

Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo:
Primeiro calculemos \frac{S}{P}:
\frac{S}{P} = \frac{\mathrm{R}\$\,111.500,00}{\mathrm{R}\$\,50.000,00} = \frac{111{,}500}{50{,}000}.
Dividindo numeradores e denominadores por 500 ou fazendo a divisão direta:
\frac{111{,}500}{50{,}000} = 2{,}23.
Então
\frac{S}{P} - 1 = 2{,}23 - 1 = 1{,}23.
Lembrando que n = 10 meses, temos
i = \frac{1{,}23}{10} = 0{,}123.

Passo 6

Converter a taxa decimal para porcentagem mensal e interpretar:
A taxa decimal i = 0{,}123 corresponde a
i = 0{,}123 \times 100\% = 12{,}3\%.
Portanto a taxa é 12{,}3\% ao mês.

Resposta

12{,}3\%\\ \text{a. m.}

Exercícios relacionados