Para garantir um empréstimo de
50.000,00
111.500,00 que vence em 300 dias. Qual a taxa mensal de juros simples que ele está comprometendo-se a pagar? R.:
a. m.
Passo 1
O enunciado pede a taxa mensal de juros simples que o tomador está comprometendo-se a pagar. As informações dadas são:
— valor emprestado (capital inicial);
— valor da promissória (montante a ser pago no vencimento);
dias — prazo até o vencimento.
A pergunta clara: qual a taxa mensal de juros simples (em a. m.)?
A pergunta clara: qual a taxa mensal de juros simples (em
Passo 2
Conceito e fórmula do juro simples (aula rápida e prática):
No regime de juro simples, os juros são calculados apenas sobre o capital inicial, sem capitalização. A fórmula que relaciona montante, capital, taxa e tempo é
No regime de juro simples, os juros são calculados apenas sobre o capital inicial, sem capitalização. A fórmula que relaciona montante, capital, taxa e tempo é
onde:
-
é o montante (valor futuro a pagar), aqui ; -
é o capital (valor emprestado), aqui ; -
é a taxa por período (no nosso caso, taxa por mês que queremos achar); -
é o número de períodos (número de meses).
Essa fórmula vem da ideia: juros simples acumulados =, então montante .
Passo 3
Converter o prazo de dias para meses:
Em finanças básicas e nesta questão é usual usar mês comercial de dias. Portanto
Em finanças básicas e nesta questão é usual usar mês comercial de
(Se alguém perguntasse sobre usar 365 dias, teria um resultado diferente; aqui usamos a convenção de
dias por mês porque é a prática comum em exercícios desse tipo e o resultado bate com a resposta dada.)
Passo 4
Isolar a taxa
na fórmula do juro simples:
Começamos de
Começamos de
Dividindo ambos os lados por
,
Subtraindo
,
Finalmente isolamos
:
Passo 5
Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo:
Primeiro calculemos :
Primeiro calculemos
Dividindo numeradores e denominadores por
ou fazendo a divisão direta:
Então
Lembrando que
meses, temos
Passo 6
Converter a taxa decimal para porcentagem mensal e interpretar:
A taxa decimal corresponde a
A taxa decimal
Portanto a taxa é
ao mês.