Prove as seguintes relações: onde:
[X, Y]=X Y-Y X) é o comutador de X e Y e X, Y=X Y+Y X é o anticomutador de X e Y
a) [A, B]+[B, A]=0)

Passo 1

O enunciado pede para provar que a soma do comutador de A com B e do comutador de B com A vale zero. O conteúdo aqui é álgebra de operadores e vamos usar a definição de comutador.

Passo 2

Pela definição, temos as expressões:
[A,B] = A,B - B,A
[B,A] = B,A - A,B

Passo 3

Agora somamos as duas expressões:
[A,B] + [B,A] = (A,B - B,A) + (B,A - A,B)
Na soma, os termos se cancelam em pares:
A,B - B,A + B,A - A,B = 0
Portanto, concluímos que a soma dos comutadores é zero.

Resposta

0

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